针对私企老板迟退（即违法解除劳动合同）干了5个月的员工，赔偿问题主要依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定来处理。以下是详细的分析和解答：

1. 违法解除劳动合同的赔偿原则：

   • 根据《劳动合同法》第四十八条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同，劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行；劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照本法第八十七条规定支付赔偿金。
   • 第八十七条规定，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

2. 经济补偿标准的计算：

   • 根据《劳动合同法》第四十七条，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
   • 具体到本案例：员工工作了5个月，因此经济补偿应为半个月工资。但由于是违法解除，所以赔偿金应为经济补偿的两倍，即一个月工资。

3. 工资标准的确定：

   • 赔偿金所依据的“工资”是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。如果员工工作不满十二个月，则按照实际工作的月数计算平均工资。
   • 需要注意的是，这里的“工资”包括计时工资、计件工资、奖金、津贴和补贴等货币性收入，且是税前工资。

4. 实际操作建议：

   • 收集证据：员工应收集与用人单位存在劳动关系的证据，如劳动合同、工资条、工作证等，以及用人单位违法解除劳动合同的证据，如解除通知、录音录像等。
   • 协商解决：在证据充分的情况下，员工可以尝试与用人单位协商解决赔偿问题，以达成和解协议。
   • 申请劳动仲裁：如果协商无果，员工可以向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，要求用人单位支付赔偿金。
   • 提起诉讼：对劳动仲裁裁决不服的，员工还可以向人民法院提起诉讼，维护自己的合法权益。

总结来说，私企老板违法解除干了5个月的员工的劳动合同，应支付该员工一个月工资作为赔偿金。员工在维护自己权益的过程中，应注重收集证据，并可以通过协商、劳动仲裁或诉讼等途径来解决问题。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。