核心结论：干了5个月被辞退的赔偿问题，需根据辞退原因和具体情况来判断，主要有以下两种情况：

1. 用人单位违法辞退
   若用人单位无法定理由（如严重违反规章制度、不能胜任工作经培训或调岗后仍不能胜任等）单方解除劳动合同，属于违法解除。根据《劳动合同法》第87条，用人单位需按经济补偿标准的两倍支付赔偿金。

   • 经济补偿标准：工作每满1年支付1个月工资，6个月以上不满1年按1年计算，不满6个月支付半个月工资。
     
   • 你的情况：工作5个月，经济补偿为半个月工资，违法解除赔偿金为1个月工资（半个月×2）。
     
   • 工资计算：按解除劳动合同前12个月的平均工资（含奖金、津贴等货币性收入）计算。

2. 用人单位合法辞退
   若用人单位因法定理由（如员工严重违纪、试用期不符合录用条件、被依法追究刑事责任等）解除劳动合同，无需支付赔偿金，但需支付实际工作期间的工资和未结清的福利（如未休年假工资、加班费等）。

   • 特殊情形：若用人单位以“不能胜任工作”为由辞退，需提前30日书面通知或额外支付1个月工资（代通知金），并支付经济补偿（半个月工资）。但需满足“证明不能胜任+培训或调岗+仍不能胜任”的程序要求，否则可能被认定为违法解除。

补充说明：

• 若用人单位未签订书面劳动合同，除赔偿金外，还可主张双倍工资差额（自用工满1个月的次日起，最多11个月）。
  
• 若用人单位未缴纳社保，可要求补缴或向劳动监察部门投诉。
  
• 争议解决：可先与用人单位协商，协商不成可向当地劳动仲裁委员会申请仲裁（时效1年），对仲裁结果不服可向法院起诉。

建议：

1. 收集证据（劳动合同、工资条、辞退通知、沟通记录等）；
   
2. 明确辞退原因（用人单位需举证）；
   
3. 根据具体情况计算赔偿金额，必要时可进一步向我咨询具体操作流程。