您在公司工作了16年，但公司一直未与您签订无固定期限劳动合同，这是不符合法律规定的。接下来，我将从法律背景、法律建议以及可能的法律后果三个角度，为您详细分析这个问题。
法律背景
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同。同时，该法也明确规定了应当订立无固定期限劳动合同的几种情形，其中包括“劳动者在该用人单位连续工作满十年的”。在您的情况下，已经满足这一条件，因此公司应当与您签订无固定期限劳动合同。
法律建议
与公司协商：
- 首先，我建议您尝试与公司进行友好协商，明确表达您希望签订无固定期限劳动合同的意愿。
- 在协商过程中，您可以引用相关法律法规，说明公司应当与您签订无固定期限劳动合同的法律依据。
向劳动监察部门投诉：
- 如果协商无果，您可以向当地的劳动监察部门投诉，反映公司未与您签订无固定期限劳动合同的情况。
- 劳动监察部门将会对此进行调查，并根据调查结果采取相应的措施。
申请劳动仲裁：
- 如果投诉后问题仍未得到解决，您可以向劳动仲裁委员会申请劳动仲裁。
- 在仲裁过程中，您需要提供相关证据，如工作证明、工资单等，以证明您在公司的工作年限以及公司未与您签订无固定期限劳动合同的事实。
可能的法律后果
公司需补签合同：
- 如果劳动仲裁委员会认定公司应当与您签订无固定期限劳动合同，那么公司将被要求与您补签合同。
公司可能面临罚款：
- 根据相关法律法规，用人单位未依法与劳动者订立无固定期限劳动合同的，由劳动行政部门责令改正；逾期不改正的，将面临罚款等处罚。
您可能获得经济补偿：
- 在某些情况下，如果公司未与您签订无固定期限劳动合同给您造成了损失，您可能还有权要求公司支付经济补偿。
总结与进一步行动建议：
- 您已经满足签订无固定期限劳动合同的条件，公司应当与您签订此类合同。
- 我建议您首先尝试与公司协商，如果协商无果，可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
- 在整个过程中，请确保保留好相关证据，以便在需要时提供证明。
如果您在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供更详细的法律建议和指导。