在劳动者与用人单位签订第三次劳动合同时，若满足特定条件，用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。以下是对这一问题的详细分析：

一、无固定期限劳动合同的订立条件

根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条，当劳动者与用人单位已连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形时，若劳动者提出续订劳动合同，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。这一规定旨在保障劳动者的长期就业稳定性。

• 《劳动合同法》第三十九条规定的情形：包括在试用期间被证明不符合录用条件的、严重违反用人单位的规章制度的、严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害的等。若劳动者存在这些情形，用人单位可以解除劳动合同，无需订立无固定期限劳动合同。
• 《劳动合同法》第四十条第一项、第二项规定的情形：主要涉及劳动者患病或非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的；以及劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的。若劳动者存在这些情形，且用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同，同样无需订立无固定期限劳动合同。

二、第三次劳动合同的签订类型

• 无固定期限劳动合同：在满足上述订立条件时，用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。这有助于保障劳动者的就业稳定性，减少因合同到期而面临的失业风险。
• 固定期限劳动合同：若劳动者主动选择订立固定期限劳动合同，或者双方协商一致不订立无固定期限劳动合同，那么可以订立固定期限劳动合同。但这种情况下，用人单位需确保程序合规，避免侵犯劳动者的合法权益。
• 不续签合同：若双方协商一致不续签合同，或者劳动者放弃续订，那么劳动合同到期终止。此时，用人单位需依法支付经济补偿金，以弥补劳动者因合同终止而可能遭受的损失。

三、经济补偿金的计算与支付

• 计算标准：根据《劳动合同法》的相关规定，经济补偿金按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
• 支付情形：若用人单位不续签合同而劳动者希望续签，或者因用人单位原因导致合同无法续签的，用人单位需支付经济补偿金。若劳动者不续签合同，且用人单位维持或提高劳动条件而劳动者仍不续签的，则无需支付经济补偿金。

四、建议与注意事项

• 劳动者：在签订第三次劳动合同时，应了解自己的权益和义务，明确提出续订请求并保留相关证据。若用人单位拒绝订立无固定期限劳动合同或存在其他违法行为，可及时通过法律途径维权。
• 用人单位：应规范合同管理流程，确保在满足订立无固定期限劳动合同条件时与劳动者订立相应合同。同时，应避免强制签订固定期限合同或采取其他违法行为，以免承担法律责任。

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