当您与用人单位已经连续签订了两次固定期限劳动合同，并面临第三次签订时，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，您有权提出签订无固定期限劳动合同，且用人单位应当与您签订无固定期限劳动合同，除非您主动提出订立固定期限劳动合同。以下是关于第三次签订劳动合同的详细流程和注意事项：
一、签订无固定期限劳动合同的条件
- 连续工作满十年：您在该用人单位连续工作满十年。
- 改制或初次实行合同制度：用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，您在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年。
- 连续订立二次固定期限合同：您已经与用人单位连续订立了二次固定期限劳动合同，且没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的用人单位可以解除劳动合同的情形。
二、签订流程
用人单位发出续订意向通知：
- 在第二次劳动合同期满前，用人单位应向您发出续订劳动合同的意向通知，明确告知续订的相关事宜。
劳动者回复并协商：
- 您在收到通知后，若有续订意愿，应及时回复用人单位，并就合同的具体条款进行协商，包括但不限于工作内容、工作地点、劳动报酬、福利待遇等。
正式签订：
- 双方协商一致后，按照法律规定和协商结果，正式签订第三次劳动合同，此时应为无固定期限劳动合同。
三、注意事项
确保权益：
- 若用人单位违反规定不与您订立无固定期限劳动合同，自应当订立无固定期限劳动合同之日起，用人单位需向您每月支付二倍的工资作为赔偿。
经济补偿：
- 若劳动合同到期后，用人单位不续签或降低条件续签而您不同意，用人单位需按您在本单位工作的年限支付经济补偿。每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。
保留证据：
- 在整个过程中，建议您保留好所有与用人单位的沟通记录、劳动合同文本等证据，以备不时之需。
综上所述，第三次签订劳动合同是一个重要的节点，您有权提出并签订无固定期限劳动合同，以确保自己的长期工作权益。在签订过程中，务必与用人单位充分协商并保留好相关证据。