可以起诉和投诉。针对您签了一份劳动合同，但劳动监察部门却给了一份劳务合同的情况，以下是从不同角度的详细分析：

一、法律关系分析

1. 劳动合同与劳务合同的区别：

   • 劳动合同是劳动者与用人单位确立劳动关系、明确双方权利和义务的协议，受《劳动法》和《劳动合同法》的调整。
   • 劳务合同则通常指一方提供劳务，另一方支付报酬的协议，其法律关系相对简单，不受《劳动法》和《劳动合同法》的专门调整，而是受《民法典》等一般民事法律的调整。

2. 您的法律关系：

   • 如果您实际签订的是劳动合同，但劳动监察部门却提供了一份劳务合同，这可能意味着您的劳动关系性质被错误地认定或变更了。
   • 这种变更可能影响您的权益，如工资、福利、社会保险等，因为劳动合同和劳务合同在法律上的保护程度和权益内容是不同的。

二、起诉与投诉的依据

1. 起诉依据：

   • 如果您认为劳动监察部门的行为侵犯了您的合法权益，如错误地变更了您的劳动合同性质，导致您权益受损，您可以依据《民事诉讼法》等相关法律规定，向人民法院提起诉讼。
   • 在诉讼中，您需要提供证据证明您实际签订的是劳动合同，以及劳动监察部门的行为如何侵犯了您的权益。

2. 投诉依据：

   • 您也可以向劳动监察部门本身或其上级主管部门进行投诉，要求其纠正错误行为。
   • 投诉时，您需要详细说明情况，提供相关证据，如劳动合同原件、劳动监察部门提供的劳务合同等。

三、建议与措施

1. 收集证据：

   • 首先，您需要收集所有与劳动合同相关的证据，包括劳动合同原件、工作证、工资单、社会保险缴纳记录等。
   • 这些证据将有助于您证明您实际签订的是劳动合同，以及劳动监察部门的行为如何影响了您的权益。

2. 与劳动监察部门沟通：

   • 在采取法律行动之前，您可以尝试与劳动监察部门进行沟通，说明情况，要求其纠正错误。
   • 如果沟通无果，或者您认为劳动监察部门的行为存在故意或重大过失，您可以考虑采取法律行动。

3. 寻求法律援助：

   • 如果您不熟悉法律程序或担心自己的权益无法得到充分保护，您可以寻求法律援助或咨询专业律师。
   • 作为专业律师，我可以为您提供详细的法律咨询和代理服务，帮助您维护自己的合法权益。

四、可能的法律后果

1. 如果起诉成功：

   • 如果法院认定劳动监察部门的行为侵犯了您的合法权益，法院可能会判决劳动监察部门承担相应的法律责任，如赔偿您的损失、纠正错误行为等。

2. 如果投诉得到处理：

   • 如果您的投诉得到劳动监察部门或其上级主管部门的重视和处理，他们可能会纠正错误行为，恢复您的劳动合同性质，并赔偿您因此遭受的损失。

针对您的情况，我建议您首先收集相关证据，然后与劳动监察部门进行沟通。如果沟通无果或您认为自己的权益无法得到充分保护，您可以考虑向人民法院提起诉讼或向劳动监察部门的上级主管部门进行投诉。如果您需要进一步的法律帮助或咨询，请随时向我提问。