结论：工伤停工留薪期结束未申请延长且未交病假条的情况下，公司开除员工是否合法，需根据具体情况判断，一般而言，若员工无合理理由且未履行请假手续，公司开除可能合法；但若员工因工伤仍需治疗且无法工作，公司开除则可能不合法。

一、停工留薪期与病假条的关系

停工留薪期是工伤保险制度中的一个重要概念，它指的是职工因工作遭受事故伤害或者患职业病需要暂停工作接受工伤医疗的期间。在这个期间内，原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。而病假条则是员工因病或非因工负伤需要暂停工作时，由医疗机构出具的证明文件。

二、停工留薪期结束后的处理

1. 申请延长停工留薪期：

   • 如果工伤职工在停工留薪期满后仍需治疗，可以申请延长停工留薪期。这通常需要提供医疗机构的证明，并经过劳动能力鉴定委员会的确认。
   • 若未申请延长，则停工留薪期自然终止，员工应返回工作岗位或根据医嘱进行其他安排。

2. 未交病假条的情况：

   • 如果员工在停工留薪期结束后未交病假条且未返回工作岗位，这可能被视为旷工或违反公司规章制度。
   • 公司有权根据内部规章制度对员工进行处理，包括但不限于警告、扣薪、甚至开除。

三、公司开除的合法性分析

1. 合法开除的情况：

   • 如果员工在停工留薪期结束后，无正当理由且未履行请假手续（如未交病假条）而擅自离岗，公司可以依据内部规章制度或相关法律法规进行开除处理。
   • 这种情况下，公司的开除行为通常被视为合法，因为员工违反了公司的劳动纪律或规章制度。

2. 不合法开除的情况：

   • 如果员工在停工留薪期结束后，因工伤仍需治疗且无法工作，且已按照公司规定或相关法律法规履行了请假手续（如提交了病假条或相关医疗证明），但公司仍坚持开除，则公司的行为可能不合法。
   • 在这种情况下，员工有权向劳动争议仲裁委员会或法院提起仲裁或诉讼，要求公司承担违法解除劳动合同的法律责任。

四、建议与措施

1. 对于员工：

   • 在停工留薪期结束后，如果仍需治疗且无法工作，应及时向公司提交病假条或相关医疗证明，并按照公司规定履行请假手续。
   • 如果公司无正当理由开除自己，可以保留相关证据并向劳动争议仲裁委员会或法院提起仲裁或诉讼。

2. 对于公司：

   • 在处理员工停工留薪期结束后的问题时，应严格按照相关法律法规和公司规章制度进行操作。
   • 如果员工因工伤仍需治疗且无法工作，公司应给予合理的理解和支持，而不是轻易开除。

总结：工伤停工留薪期结束未申请延长且未交病假条的情况下，公司开除员工是否合法需根据具体情况判断。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。