针对您在工厂上班没有签劳务合同但手指受伤的情况，您依然有权主张相应的工伤赔偿。以下是我为您详细梳理的解决步骤和注意事项：

一、确认事实劳动关系

尽管您没有与工厂签订书面的劳动合同，但只要能证明您与工厂之间存在实际的劳动关系，您就有权享受工伤待遇。为了证明这一点，您可以收集以下证据：

• 工资支付凭证：如银行转账记录、工资条等，这些能证明工厂向您支付了工资。
• 工作证件：如工作证、服务证等，这些能证明您的身份和工作单位。
• 考勤记录：无论是纸质还是电子形式的考勤记录，都能证明您的工作出勤情况。
• 其他劳动者证言：如果有其他同事愿意为您作证，他们的证言也是有力的证据。
• 招工登记表、报名表：这些入职相关文件也能证明您与工厂之间的劳动关系。

如果工厂不认可您与他们之间的劳动关系，您可以向当地劳动人事争议仲裁委员会申请劳动仲裁，以确认存在劳动关系。

二、申请工伤认定

在确认了事实劳动关系后，下一步是申请工伤认定。根据规定，用人单位应在事故伤害发生之日或被诊断、鉴定为职业病之日起30日内提出工伤认定申请。如果用人单位未按时申请，您或您的近亲属、工会组织可以在1年内直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出申请。

申请工伤认定时，您需要提交以下材料：

• 工伤认定申请表：填写完整的工伤认定申请表。
• 证明劳动关系的材料：即您之前收集的证明劳动关系的证据。
• 医疗机构出具的诊断证明书：证明您受伤的情况和程度。

三、进行劳动能力鉴定

经过治疗，如果您的伤情相对稳定但存在残疾或影响劳动能力，您需要进行劳动能力鉴定。这由用人单位、您或您的近亲属向设区的市级劳动能力鉴定委员会提出申请，并提供工伤认定决定和工伤医疗的相关资料。劳动能力鉴定的结果将确定您的劳动功能障碍程度和生活自理障碍程度，这是计算工伤赔偿数额的重要依据。

四、主张赔偿

根据工伤认定和劳动能力鉴定的结果，您可以向用人单位主张相应的赔偿。赔偿项目通常包括：

• 医疗费用：符合工伤保险诊疗项目目录、药品目录、住院服务标准的费用，应由工伤保险基金支付；如果用人单位未缴纳工伤保险，则由用人单位承担。
• 停工留薪期工资：您因工作遭受事故伤害需暂停工作接受治疗的，原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。
• 伤残津贴：根据伤残等级，从工伤保险基金按伤残等级支付一次性伤残补助金；如果保留劳动关系但退出工作岗位，还会按月支付伤残津贴。如果用人单位未缴纳工伤保险，这些费用由用人单位承担。
• 其他赔偿：如生活护理费、一次性工伤医疗补助金、一次性伤残就业补助金等，根据具体情况和伤残等级确定。

五、法律程序与救济途径

如果用人单位拒绝赔偿，您可以申请劳动仲裁。对仲裁结果不服的，还可以向人民法院提起诉讼。同时，由于用人单位未与您签订劳动合同，您还可以要求用人单位按照《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，支付双倍薪资作为赔偿。

综上所述，即使未签劳动合同，只要您能证明与工厂之间存在事实劳动关系，并且受伤符合工伤认定的情形，您就有权主张工伤赔偿。在此过程中，建议您积极收集证据，了解相关法律法规，并通过合法途径维护自己的权益。