结论是：劳务派遣人员劳动合同过期3个月但工资照常发放，被辞退后要求赔偿三个月工资是否合理，需根据具体情况判断，但通常情况下，若用人单位未及时续签劳动合同且存在过错，劳动者有权主张一定的经济补偿，不过直接要求赔偿三个月工资可能不完全合理，具体数额需依据法律规定和实际情况确定。以下从不同角度进行分析：
一、劳动合同过期后的法律状态
劳动合同的续签义务：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满后，用人单位和劳动者应当续签劳动合同。若未续签，但劳动者继续在用人单位工作，用人单位未表示异议的，视为双方同意以原条件继续履行劳动合同。然而，这并不意味着原劳动合同自动续期，而是形成了一种事实上的劳动关系。
未续签劳动合同的法律后果：
- 若用人单位未及时与劳动者续签劳动合同，且存在过错的（如故意拖延、拒绝续签等），劳动者有权要求用人单位支付未签劳动合同期间的双倍工资差额（但需注意，此处的双倍工资差额通常从劳动合同期满之日的次月起算，且最长不超过11个月，具体根据地方规定可能有所不同）。不过，这并不意味着劳动者可以直接要求赔偿三个月工资作为未续签的补偿。
二、被辞退后的经济补偿
经济补偿的法律依据：
- 根据《劳动合同法》第四十六条和第四十七条的规定，用人单位因特定原因（如劳动合同期满、用人单位破产等）解除劳动合同的，应当向劳动者支付经济补偿。经济补偿的标准按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
本案中的经济补偿计算：
- 在本案中，若劳动合同已过期3个月，且用人单位决定辞退劳动者，那么经济补偿的计算应基于劳动者在用人单位的实际工作年限，而非单纯基于劳动合同过期的时长。若劳动者在用人单位的工作年限超过三个月但不足一年，则经济补偿应为一个月工资；若工作年限超过一年，则按每满一年支付一个月工资的标准计算。
特殊情况下的赔偿：
- 若用人单位存在违法解除劳动合同的情形（如无正当理由辞退、未提前通知等），劳动者有权要求用人单位支付赔偿金，赔偿金的标准为经济补偿标准的二倍。但即便如此，赔偿金的数额也需根据劳动者在用人单位的实际工作年限来确定，而非直接要求赔偿三个月工资。
三、建议与注意事项
收集证据：
- 劳动者应收集与用人单位存在劳动关系的证据（如工资条、工作证、考勤记录等），以及用人单位未续签劳动合同和辞退的相关证据。
协商与调解：
- 在提起劳动争议仲裁或诉讼前，劳动者可以尝试与用人单位进行协商或请求工会、第三方进行调解，以寻求和解。
法律途径：
- 若协商和调解无果，劳动者可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁裁决不服的，还可以向人民法院提起诉讼。
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