结论前置：员工请病假期间合同到期了，公司不能直接终止劳动合同，而应续延至医疗期满或法定情形消失时为止。若公司违法终止，可能需承担赔偿责任。

一、法律背景与规定

根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十五条的规定，当劳动合同期满，但劳动者因患病或非因工负伤正处于规定的医疗期内时，劳动合同应当续延，直至相应的情形（如医疗期结束、开始享受基本养老保险待遇、劳动者死亡或被法院宣告死亡失踪、用人单位破产等）消失时方可终止。这一规定旨在保护劳动者在医疗期内的合法权益，避免因合同到期而失去经济来源和医疗保障。

二、医疗期的具体界定与影响

医疗期是劳动者因病或非因工负伤停止工作并接受治疗的特殊时期，其长短依据劳动者的实际工作年限和在本单位的工作年限来确定。具体标准如下：

• 实际工作年限十年以下，且本单位工作年限五年以下的，医疗期为三个月；
• 实际工作年限十年以下，但本单位工作年限五年以上的，医疗期为六个月；
• 实际工作年限十年以上，且本单位工作年限五年以下的，医疗期为六个月；
• 实际工作年限十年以上，本单位工作年限五年以上十年以下的，医疗期为九个月；
• 实际工作年限十年以上，本单位工作年限十年以上十五年以下的，医疗期为十二个月；
• 实际工作年限十年以上，本单位工作年限十五年以上二十年以下的，医疗期为十八个月；
• 实际工作年限二十年以上的，医疗期为二十四个月。

在医疗期内，用人单位不得解除劳动合同，且应支付病假工资或疾病救济费，标准不低于当地最低工资标准的80%。因此，若员工在病假期间合同到期，合同将自动续延至医疗期满。

三、合同终止与经济补偿

当劳动合同因医疗期满或其他法定情形消失而终止时，若用人单位选择不再续签劳动合同，则需按照法律规定向劳动者支付经济补偿。经济补偿的计算标准如下：

• 按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的经济补偿；
• 工作满六个月但不足一年的，按一年计算；
• 工作不满六个月的，则支付半个月工资的经济补偿。

示例：若员工在单位工作了4年，劳动合同因医疗期延续后到期，单位选择终止劳动合同，则应支付给该员工4个月工资的经济补偿。

四、特殊提醒与建议

1. 避免违法终止：用人单位在处理劳动合同到期与病假期间的关系时，必须严格遵守法律法规，避免因不当操作而引发法律纠纷和经济损失。若公司违法终止劳动合同，可能需承担继续履行合同、支付赔偿金等法律责任。
2. 沟通协商：用人单位应积极与员工沟通协商，合理安排合同续延和后续工作安排。例如，可以与员工协商调整工作岗位或工作内容，以便员工在医疗期满后能够顺利返回工作岗位。
3. 完善规章制度：用人单位应完善相关规章制度，明确病假管理、合同续延等流程和标准。这有助于规范用人单位的管理行为，减少法律纠纷的发生。

综上所述，员工请病假期间合同到期了，公司不能直接终止劳动合同。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。