当员工在病假期间劳动合同到期时，这是一个涉及劳动者权益保护的重要问题，根据《劳动合同法》及相关规定，我会为您详细解析处理方式：
一、劳动合同自动延续至医疗期结束
法律依据：根据《劳动合同法》第四十五条，劳动合同期满时，若劳动者处于规定的医疗期内，劳动合同应延续至该情形消失（即医疗期结束）时终止。
具体解释：这意味着，如果您的劳动合同在病假期间到期，且您仍处于法定医疗期内，合同并不会立即终止，而是会自动延续到医疗期结束或您康复能够返回工作岗位之时。例如，若您的劳动合同于某月30日到期，但您处于为期3个月的医疗期内，则劳动合同会自动延续至医疗期结束。
二、医疗期结束后的处理
单位终止合同：
- 条件：医疗期结束后，劳动合同延续的情形消失。
- 经济补偿：此时用人单位可以选择终止劳动合同，但需按照《劳动合同法》第四十七条的规定支付经济补偿。经济补偿按您在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
双方续签合同：
- 条件：医疗期结束后，用人单位与您双方可以协商一致续签劳动合同。
- 无需补偿情形：如果用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，而您不同意续订的，用人单位无需支付经济补偿。
三、特殊情况处理
- 不能从事原工作或另行安排的工作：如果您在医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，用人单位可以提前三十日以书面形式通知您本人或者额外支付您一个月工资后，解除劳动合同。同时，需按照上述经济补偿规定支付经济补偿。
四、宽限期考虑
- 法律精神：即使您的医疗期已经届满，但因其您仍在病假中无法返岗工作，用人单位应当考虑给予一定的宽限期，以便您有时间进行康复和重新找工作。
- 合同履行：在这个宽限期内，用人单位同样应当继续履行劳动合同，支付相应的工资和福利待遇，以确保您的合法权益得到保障。
五、沟通协商与避免纠纷
- 重要性：用人单位应当积极与您沟通协商，合理安排合同续延和后续工作安排，以避免因此产生不必要的法律纠纷和经济损失。
六、额外提醒：医疗补助费
- 除了经济补偿金外，根据相关规定，如果劳动合同因医疗期结束而终止，且非因您的过错，用人单位还需支付医疗补助费。具体标准根据您的工龄而定，不满5年工龄的，不低于3个月工资；满5年不满10年的，不低于6个月工资；10年以上工龄的，不低于9个月工资。
总结：病假期间合同到期的处理方式应严格遵循法律法规的规定，确保您的合法权益得到充分保障。用人单位在处理此类情况时，应谨慎、合法、合理地进行操作。如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时与用人单位沟通或咨询专业律师。