结论：试工期间自动离职，公司是否会起诉劳动者，这取决于具体情况，但通常情况下，公司起诉劳动者的可能性较小，不过劳动者仍可能面临一定的法律风险。以下从不同角度进行分析：
一、公司起诉劳动者的可能性分析
法律基础与成本考量：
- 从法律角度来看，公司起诉劳动者需要具备一定的法律基础，如劳动者存在违反劳动合同、规章制度或法律法规的行为，且该行为给公司造成了实际损失。在试工期间自动离职的情况下，除非劳动者给公司造成了重大损失，否则公司起诉劳动者的法律基础相对薄弱。
- 从成本角度来看，起诉劳动者需要投入时间、精力和金钱，包括律师费、诉讼费等。对于试工期间自动离职的劳动者，公司可能会权衡起诉的成本与收益，从而决定是否采取法律行动。
实践中的常见做法：
- 在实践中，公司对于试工期间自动离职的劳动者，通常更倾向于通过内部处理或协商解决，而不是直接起诉。例如，公司可能会扣除部分工资作为违约金（如果劳动合同中有相关约定且符合法律规定），或者要求劳动者承担因离职给公司造成的直接损失。
二、劳动者可能面临的法律风险
违反劳动合同或规章制度的风险：
- 如果劳动者在试工期间与公司签订了劳动合同或存在其他书面约定，且自动离职的行为违反了这些约定或公司的规章制度，那么劳动者可能需要承担违约责任或受到公司的纪律处分。
赔偿损失的风险：
- 如果劳动者的自动离职行为给公司造成了实际损失，如因劳动者离职导致项目延误、客户流失等，公司有权要求劳动者承担赔偿责任。这种赔偿责任可能通过协商、调解或诉讼等方式来追偿。
三、建议与措施
对于劳动者：
- 在试工期间，劳动者应严格遵守公司的规章制度和劳动合同约定，避免自动离职等行为给公司造成损失。
- 如果确实需要离职，应提前与公司沟通并办理相关手续，以减少不必要的法律风险。
对于公司：
- 公司应完善内部管理制度和劳动合同条款，明确试工期间的权利义务和离职流程。
- 在劳动者自动离职时，公司应首先尝试通过协商或调解等方式解决问题，以降低法律成本和风险。如果确实需要起诉劳动者，应确保具备充分的法律基础和证据支持。
总结：试工期间自动离职，公司起诉劳动者的可能性相对较小，但劳动者仍需注意遵守相关法律法规和劳动合同约定，以避免不必要的法律风险。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。