结论：员工上班期间发病，回家后死亡，能否起诉公司要求赔偿，需根据具体情况判断，主要看是否构成工伤以及公司是否存在过错。
一、是否构成工伤
根据《工伤保险条例》第十五条的规定，职工在工作时间和工作岗位，突发疾病死亡或者在48小时之内经抢救无效死亡的，视同工伤。这是判断员工发病后死亡能否享受工伤待遇的关键标准。
若构成工伤：
- 员工或其家属有权要求公司按照工伤保险的相关规定进行赔偿。这包括但不限于一次性工亡补助金、丧葬补助金、供养亲属抚恤金等。
- 如果公司未为员工缴纳工伤保险，那么公司需要承担全部的工伤保险待遇赔偿责任。
若不构成工伤：
- 员工或其家属则无法直接要求公司按照工伤保险的规定进行赔偿。
- 但如果公司存在过错，如未提供安全的工作环境、未及时组织救援等，导致员工病情加重或死亡，那么员工或其家属可以依据《民法典》中关于侵权责任的规定，要求公司承担相应的民事赔偿责任。
二、公司是否存在过错
在判断公司是否存在过错时，需要考虑以下几个方面：
- 公司是否提供了安全的工作环境：如果员工发病是由于公司未提供安全的工作环境导致的，如存在有毒有害物质、设备故障等，那么公司可能存在过错。
- 公司是否及时组织了救援：员工发病后，公司是否及时采取了救援措施，如拨打急救电话、送医治疗等。如果公司未及时组织救援，导致员工病情加重或死亡，那么公司可能存在过错。
- 公司是否履行了其他法定义务：如是否为员工提供了必要的健康检查、是否建立了完善的应急预案等。如果公司未履行这些法定义务，也可能被视为存在过错。
三、建议与措施
- 及时收集证据：员工或其家属应尽快收集与员工发病、死亡相关的证据，如医疗记录、工作记录、证人证言等。这些证据将有助于判断是否构成工伤以及公司是否存在过错。
- 咨询专业律师：由于工伤赔偿和侵权责任赔偿涉及复杂的法律问题，建议员工或其家属咨询专业律师，以便更好地维护自己的合法权益。
- 与公司协商或提起诉讼：根据具体情况，员工或其家属可以与公司协商赔偿事宜，或者向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，甚至向人民法院提起诉讼。
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