结论：第三方不与你续签合同是否违法，需根据具体情况判断，包括合同类型、合同条款、法律规定以及双方协商情况等因素。以下从不同角度进行分析：
一、合同类型与法律规定
劳动合同：
- 若你与第三方签订的是劳动合同，且合同到期后第三方不续签，一般情况下，这并不直接构成违法。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同到期，合同即行终止，除非双方协商一致续签或存在法定续签情形（如女职工在孕期、产期、哺乳期的，劳动合同应当续延至相应的情形消失时终止）。
- 但若第三方不续签且未提前通知你，或者未按照法律规定支付经济补偿（如符合支付经济补偿的情形），则可能涉及违法。例如，根据《劳动合同法》第四十六条，除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，劳动合同期满终止固定期限劳动合同的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。
其他类型合同：
- 若你与第三方签订的是其他类型的合同（如服务合同、租赁合同等），合同到期后不续签，一般也不直接构成违法。合同到期即终止，除非合同中有特别约定或法律规定了续签义务。
二、合同条款与双方协商
- 合同条款：若合同中明确约定了续签条件、期限或方式，且第三方未按照约定履行，则可能构成违约。此时，你可以依据合同条款要求第三方承担违约责任。
- 双方协商：合同到期前，双方可以就续签事宜进行协商。若协商一致，可以续签合同；若协商不成，则合同到期即终止。在此过程中，若第三方存在欺诈、胁迫等行为，导致你无法自主决定是否续签，则可能涉及违法。
三、可能的法律后果与建议
法律后果：
- 若第三方不续签合同且存在违法行为（如未支付经济补偿、违反合同条款等），你可能有权要求第三方承担法律责任，包括支付赔偿金、继续履行合同等。
- 若第三方不续签合同且未构成违法，则你需接受合同到期终止的事实，并做好后续安排（如寻找新的工作机会、处理合同终止后的相关事宜等）。
建议：
- 在合同到期前，与第三方就续签事宜进行积极沟通，了解对方的意图和条件。
- 仔细审查合同条款，确保自己的权益得到充分保障。
- 若第三方不续签合同且存在违法行为，及时收集证据并咨询专业律师，以便通过法律途径维护自己的权益。
进一步思考：在实际操作中，合同纠纷往往涉及复杂的法律关系和事实认定。因此，在遇到类似问题时，建议你及时咨询专业律师，以便根据具体情况制定合适的应对策略。若你有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。