可以走工伤流程，但具体能否被认定为工伤并获得赔偿，需根据实际情况判断。以下从不同角度为你详细分析：
一、法律关系分析
劳动关系认定：
- 通常情况下，工伤认定以存在劳动关系为前提。若你与私人老板之间形成了事实上的劳动关系（即你接受老板的管理，从事老板安排的有报酬的劳动），则你有权申请工伤认定。
- 私人老板与公司签订承包合同，这并不影响你与私人老板之间劳动关系的认定。关键在于你是否受私人老板的管理和支配，以及是否从其处获得劳动报酬。
承包合同的影响：
- 承包合同是私人老板与公司之间的法律关系，它规定了双方的权利和义务。但这一合同并不直接决定你与私人老板之间的劳动关系状态。
- 如果私人老板不具备用工主体资格（如未办理工商营业执照），而你又确实为其提供了劳动，那么在某些情况下，可能会将与公司之间的法律关系视为存在劳动关系，但这并不改变你与私人老板之间实际存在的劳动或雇佣关系本质，且实践中对此认定较为严格。不过，就你目前的情况而言，更关键的是你与私人老板之间的关系。
二、工伤认定流程
申请工伤认定：
- 若你与私人老板之间存在劳动关系，且你在工作中遭受了事故伤害或患上了职业病，那么你有权向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请。
- 申请时，你需要提供与私人老板之间存在劳动关系的证明材料（如工作证、工资条、同事证言等）、医疗诊断证明或职业病诊断证明书等。
劳动能力鉴定：
- 若被认定为工伤，你还可以申请劳动能力鉴定，以确定你的伤残等级和护理依赖程度等。
- 劳动能力鉴定结果将作为你享受工伤保险待遇的重要依据。
三、可能面临的挑战及建议
私人老板不配合：
- 在实践中，私人老板可能会因为各种原因（如担心赔偿、对法律不了解等）而不配合你进行工伤认定和赔偿。
- 建议：你可以先尝试与私人老板进行协商，看是否能够达成赔偿协议。如果协商不成，你可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
证据收集困难：
- 在申请工伤认定和进行劳动能力鉴定时，你需要提供充分的证据来证明你的劳动关系和受伤情况。
- 建议：在平时工作中，你要注意保留与工作相关的证据（如工作证、工资条、考勤记录、同事证言等）。如果受伤后，要及时就医并保存好医疗诊断证明等材料。
法律程序复杂：
- 工伤认定和赔偿程序可能比较复杂，需要一定的时间和精力。
- 建议：如果你对法律程序不熟悉或感到困惑，可以寻求专业律师的帮助。我可以为你提供全面的法律咨询和代理服务，确保你的权益得到充分保障。
总结来说，你与私人老板之间若存在劳动关系，且在工作中受伤，那么你有权申请工伤认定并获得相应的赔偿。但在实际操作过程中，可能会遇到一些挑战和困难。因此，建议你及时收集证据、了解法律程序，并在必要时寻求专业律师的帮助。如果你有任何法律问题或需要进一步的法律咨询，可以直接向我提问。