在私人的装修公司受伤，若符合一定条件，确实可以认定为工伤并走工伤流程。针对这一问题，我们可以从以下几个方面进行详细分析：

一. 工伤的认定条件

1. 存在劳动关系：根据《工伤保险条例》第二条，中华人民共和国境内的各类企业、有雇工的个体工商户应当依照本条例规定参加工伤保险，为本单位全部职工或者雇工缴纳工伤保险费。因此，首先要确认你与私人装修公司之间是否存在劳动关系。若存在明确的雇佣关系，且公司具备用工主体资格，则你受伤的情况有可能被认定为工伤。
2. 工作时间和工作场所内受伤：根据《工伤保险条例》第十四条第一项，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。因此，你需要证明你是在工作时间、在工作场所内，且因工作原因而受伤。

二. 工伤认定流程

1. 提出工伤认定申请：根据《工伤保险条例》第十七条，职工发生事故伤害，所在单位应当自事故伤害发生之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。若单位未按规定时间提出，你可在事故伤害发生之日起1年内，直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
2. 提交相关材料：申请工伤认定时，需提交工伤认定申请表、与用人单位存在劳动关系的证明材料、医疗诊断证明或职业病诊断证明书等材料。

三. 工伤待遇

1. 医疗费用：若被认定为工伤，你将有权享受工伤医疗待遇，包括治疗工伤所需的医疗费用、康复费用等。
2. 停工留薪期工资：在停工留薪期内，原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。
3. 一次性伤残补助金等：若被鉴定为伤残，你还将有权获得一次性伤残补助金、伤残津贴等工伤待遇。

综上所述，在私人的装修公司受伤，若你与该公司存在劳动关系，且是在工作时间、工作场所内因工作原因受伤，那么你可以按照工伤认定流程提出申请，并享受相应的工伤待遇。我建议你尽快收集相关证据材料，并向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请。如有进一步需要，您可以继续咨询我。