在给私人店铺装修过程中发生工伤，赔偿责任的承担需根据具体情况来判定，主要分为以下几种情况：
店铺老板与装修工人之间存在雇佣关系：
- 若店铺老板直接雇佣装修工人进行装修工作，那么根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，雇主（即店铺老板）应当对雇员（即装修工人）在从事雇佣活动中遭受的人身损害承担赔偿责任。这意味着，如果装修工人在工作过程中受伤，店铺老板需要负责赔偿其医疗费、误工费、护理费等相关费用。
店铺老板与装修公司或包工头之间存在承揽关系：
- 如果店铺老板将装修工程承包给了装修公司或包工头，而装修工人是装修公司或包工头雇佣的，那么在这种情况下，装修工人与店铺老板之间并不存在直接的雇佣关系。此时，如果装修工人在工作过程中受伤，原则上应由装修公司或包工头承担赔偿责任。但是，如果店铺老板在选任装修公司或包工头时存在过错（如选任了没有相应资质或安全生产条件的装修公司或包工头），那么店铺老板也可能需要承担一定的赔偿责任。
装修工人自身存在过错：
- 如果装修工人在工作过程中因自身过错（如疏忽大意、违反操作规程等）导致受伤，那么根据《中华人民共和国民法典》的过错责任原则，装修工人自身也需要承担一定的责任。具体责任比例会根据双方的过错程度来判定。
针对您的情况，我给出以下建议：
- 收集证据：首先，您需要收集相关证据来证明您与店铺老板或装修公司/包工头之间的关系，以及您受伤的事实和原因。这些证据可能包括雇佣合同、工作记录、医疗证明、证人证言等。
- 协商赔偿：在收集到足够证据后，您可以尝试与店铺老板或装修公司/包工头进行协商，寻求合理的赔偿方案。
- 法律途径：如果协商无果，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。您可以向当地劳动仲裁机构申请仲裁，或者向人民法院提起诉讼，要求相关责任方承担赔偿责任。
最后，需要强调的是，每个工伤案件的具体情况都有所不同，因此赔偿责任的承担也会因案件而异。如果您在处理此类案件时遇到困难或疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况给出更详细的法律建议。