私人家装工人受伤的责任承担问题，主要取决于双方的法律关系以及各自的过错程度。以下是对此问题的详细分析：
一、法律关系对责任承担的影响
雇佣关系：
- 若业主直接雇佣装修工人，双方形成个人劳务关系。根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十二条，提供劳务一方因劳务受到损害的，根据双方各自的过错承担相应的责任。
- 业主责任：如果业主提供的施工环境存在安全隐患，或者未提供必要的安全保障措施，导致工人受伤，业主需承担相应责任。例如，脚手架不牢固、未提供安全帽等。
- 工人自身责任：若工人自身违规操作，如未佩戴安全帽、擅自操作危险设备等，存在重大过失，也可能需承担一定责任。但这并不意味着业主可以完全免责，责任比例会根据具体情况有所调整。
承揽关系：
- 若业主将装修工作整体承包给装修工人或团队，形成承揽关系。此时，工人自行承担工作风险，业主通常不赔偿。
- 业主过错责任：但若业主在定作、指示或选任上有过失，如选任无资质的承揽人、指示错误等，则应承担相应责任。例如，业主明知承揽人无高空作业资质仍选任其进行高空作业，导致工人受伤，业主需承担一定责任。
帮工关系：
- 如果工人是出于帮忙的性质进行装修工作，与业主形成帮工关系。根据相关法律规定，帮工人因帮工活动遭受人身损害，被帮工人应承担赔偿责任。
- 帮工人自身过错：若帮工人有故意或重大过失，如不顾劝阻冒险操作，被帮工人的赔偿责任可减轻。
二、过错情况对责任承担的影响
- 业主过错：除了上述法律关系中的过错外，如果业主在装修过程中存在其他过错行为，如提供错误的施工图纸、未及时提供必要的施工材料等，导致工人受伤，业主也需承担相应责任。
- 工人过错：工人未遵守安全操作规范、擅自改变施工方案等行为导致受伤，应自行承担责任。但如果业主对工人的过错行为存在指示或默许的情况，业主也可能需承担一定责任。
三、特殊情况下的责任承担
- 第三人侵权：若工人的受伤是由第三人的行为造成，如第三人故意或过失导致工人受伤，第三人应承担赔偿责任。同时，如果工人是在为业主提供劳务过程中受到损害，业主也有义务给予补偿，并有权向第三人追偿。
- 分包情况：若装修工程存在未经业主同意的分包，且分包人无资质或安全生产条件不足，业主与分包人可能需对工人受伤承担连带赔偿责任。
四、赔偿范围与处理建议
赔偿范围：
- 通常包括医疗费、误工费、护理费、营养费等合理费用。若工人因伤致残，还可能涉及残疾赔偿金、残疾辅助器具费等。具体数额需根据受伤情况、双方过错及法律规定综合确定。
处理建议：
- 及时救治并收集证据：确保受伤工人得到及时救治，并收集相关证据，如装修合同、施工记录、医疗诊断证明、现场照片等。
- 协商处理：明确责任后，双方可尝试协商解决赔偿问题，明确赔偿金额、支付方式及期限。
- 法律途径：协商不成时，可通过法律途径解决争议，向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。
在实际操作中，建议双方保持冷静、理性沟通，并根据实际情况采取合适的措施以维护自身权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。