在私人家庭装修中受伤的赔偿问题，需根据具体情形来确定责任主体及赔偿方式，以下是详细分析：

1. 若装修工程由业主自行雇佣非正规装修人员（如“散工”）进行：

   • 责任主体：在此情况下，业主与装修人员之间通常形成的是劳务关系。根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十二条的规定，个人之间形成劳务关系，提供劳务一方因劳务受到损害的，根据双方各自的过错承担相应的责任。
   • 赔偿方式：若受伤是由于装修人员自身操作不当或疏忽大意造成的，且业主无过错，则业主可能不承担赔偿责任或仅承担部分赔偿责任（如基于公平原则给予一定补偿）。若业主在选任、指示或监督等方面存在过错（如选任无资质人员、指示不当等），则业主需根据其过错程度承担相应的赔偿责任。

2. 若装修工程由业主与有资质的装修公司签订装修合同进行：

   • 责任主体：此时，业主与装修公司之间形成的是承揽合同关系。根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十三条的规定，承揽人在完成工作过程中造成第三人损害或者自己损害的，定作人不承担侵权责任。但是，定作人对定作、指示或者选任有过错的，应当承担相应的责任。
   • 赔偿方式：若受伤是由于装修公司或其员工在装修过程中因故意或重大过失造成的，且业主无过错，则赔偿责任应由装修公司承担。装修公司作为雇主，需根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十一条的规定，对其员工在执行工作任务中造成他人损害的，承担雇主责任。若业主在选任、指示等方面存在过错，则业主也需根据其过错程度承担相应的赔偿责任。

3. 若装修人员自身存在过错或故意行为导致受伤：

   • 责任主体：无论装修工程是由业主自行雇佣还是由装修公司承包，若受伤是由于装修人员自身存在过错（如违反操作规程、未佩戴安全防护装备等）或故意行为（如自残、自杀等）造成的，则装修人员需自行承担相应责任。
   • 赔偿方式：在此情况下，业主或装修公司可能无需承担赔偿责任，或仅基于人道主义给予一定补偿。若装修人员购买了相关保险（如意外伤害保险），则可向保险公司申请理赔。

建议行动：

• 收集证据：包括现场照片、视频、证人证言、医疗记录等，以证明受伤事实及责任归属。
• 协商解决：在责任明确的情况下，可尝试与责任方进行协商，达成赔偿协议。
• 法律途径：若协商无果，可向人民法院提起诉讼，要求责任方承担赔偿责任。

在处理此类纠纷时，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。