当您受指派在外地工作期间受伤时，为了有效维护您的合法权益，您可以按照以下详细步骤进行处理，并确保每一步都符合法律法规的要求：
一、及时救治与报告备案
救治措施：受伤后，您的首要任务是立即前往正规医疗机构接受治疗，确保生命安全，并避免伤情进一步恶化。同时，您的用人单位有义务在第一时间将您送往医疗机构。
报告备案：用人单位需要在事故发生后的24小时内（特殊情况下可适当延长）向当地的劳动保障行政部门和工伤保险经办机构报告备案。如果您或您的亲属认为这是工伤，也可以自行进行报告。
二、确认劳动关系及责任归属
明确劳动关系：您需要确认与原单位存在合法有效的劳动关系。劳动合同是最直接的证明，但如果没有书面合同，您也可以通过工资支付记录、工作证、考勤记录等证据来证明您的劳动关系。
确定责任主体：通常情况下，原单位会承担工伤保险责任。但是，如果外单位在工作安排、管理和监督中存在过错，那么外单位也可能需要承担连带责任。
三、进行工伤认定
申请主体与时限：用人单位应在事故伤害发生之日起的30日内提出工伤认定申请。如果用人单位没有提出，那么您或您的近亲属可以在1年内提出工伤认定申请。
提交材料：您需要准备并提交工伤认定申请表、劳动关系证明材料、医疗诊断证明书等相关材料。
认定决定：劳动保障行政部门会在规定的时间内作出工伤认定决定，您需要耐心等待并关注认定结果。
四、进行劳动能力鉴定
鉴定条件：当您的伤情稳定后，如果影响到了您的劳动能力，那么您需要向劳动能力鉴定委员会申请进行劳动能力鉴定。
鉴定流程与结果：您需要提供工伤认定决定和相关的医疗资料。劳动能力鉴定委员会会在60日内（必要时可以延长30日）作出鉴定结论。
五、索赔
赔偿主体与项目：根据工伤认定和劳动能力鉴定的结果，您有权从工伤保险基金或用人单位那里获得医疗费、停工留薪期工资、伤残津贴、一次性伤残补助金等赔偿。
用人单位责任：如果用人单位没有依法为您缴纳工伤保险费，那么用人单位需要承担全部的相关费用。
六、协商赔偿或争议解决
协商赔偿：您可以与用人单位以及可能的外单位就赔偿事宜进行协商，明确提出您的赔偿项目和金额。
仲裁或诉讼：如果协商不成，您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或者直接向人民法院提起诉讼。在仲裁和诉讼过程中，您需要充分准备证据以支持您的索赔请求。
七、寻求律师帮助
在整个处理过程中，我建议您咨询专业律师以获取准确的法律指导和帮助。律师可以为您提供专业的法律意见，帮助您缩短赔偿时间，并提高赔偿数额。
综上所述，当您受指派在外地工作受伤时，请务必及时救治、报告备案、确认劳动关系及责任归属、进行工伤认定和劳动能力鉴定，并根据结果索赔。如果遇到争议，请通过合法途径解决，并寻求专业律师的支持。