核心结论：事业单位合同到期被拒签合同，您可以通过协商、申请劳动仲裁或提起诉讼等方式维权，具体如下：
- 协商解决
- 尝试沟通：首先，您可以尝试与事业单位的相关负责人进行友好协商，了解拒签合同的具体原因。如果是因一些误解或可协商的事项导致拒签，通过沟通有可能达成一致，重新签订合同。例如，单位可能认为您在某些方面不符合新的岗位要求，但您认为自己可以通过培训等方式满足要求，此时就可以协商解决。
- 保留证据：在协商过程中，要注意保留好相关的证据，如沟通的聊天记录、录音等，以备后续需要。
- 申请劳动仲裁
- 确定仲裁请求：如果协商无果，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。在申请仲裁时，要明确自己的仲裁请求，比如要求单位继续签订合同、支付经济补偿等。根据《劳动合同法》的规定，除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，劳动合同期满终止固定期限劳动合同的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 准备证据材料：为了支持自己的仲裁请求，您需要准备相关的证据材料，如劳动合同、工资支付记录、工作证明、单位拒签合同的通知等。这些证据将有助于仲裁委员会查明事实，做出公正的裁决。
- 提交仲裁申请：按照劳动争议仲裁委员会的要求，填写仲裁申请书，并提交上述证据材料。仲裁委员会在收到申请后，会进行审查，符合受理条件的，会予以受理，并安排开庭审理。
- 提起诉讼
- 对仲裁结果不服：如果您对劳动仲裁的结果不满意，可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，您需要向法院提交起诉状和相关证据材料，阐述自己的诉讼请求和事实理由。
- 法院审理与判决：法院会对案件进行审理，根据双方提供的证据和法律规定，做出判决。如果法院判决单位继续签订合同或支付经济补偿等，单位应当履行判决义务。如果单位不履行，您可以向法院申请强制执行。
在维权过程中，您要注意遵守法律程序，及时行使自己的权利。如果您在维权过程中遇到任何问题，都可以直接向我咨询，我会为您提供详细的法律解答和帮助。