结论：职工在下班前口头表示不舒服，下班后第二天突发疾病死亡，在一般情况下不被认定为工伤，但存在特定情形和满足一定条件时，有可能被认定为工伤。
分析如下：
一、一般原则
根据《工伤保险条例》及相关法律法规，工伤认定通常要求伤害或疾病与工作存在直接关联性，且多发生在工作时间和工作场所内。由于职工在下班前虽口头表示不舒服，但下班后已脱离工作状态，因此突发疾病导致的死亡在常规情况下难以直接与工作因素挂钩，故一般不认定为工伤。
二、特殊情况及认定条件
尽管一般情况不认定，但也存在一些特殊情形，使得下班后突发疾病死亡有可能被认定为工伤。这些特殊情形及相应的认定条件如下：
疾病发作与工作时间的关联性：
- 若职工能证明在下班前的不适症状与工作有直接关联，如因工作劳累、压力等导致身体不适，且该疾病在48小时之内导致死亡或经抢救无效死亡，根据《工伤保险条例》第十五条的规定，在工作时间和工作岗位，突发疾病死亡或者在48小时之内经抢救无效死亡的，视同工伤，则可能被视为工伤。但此处的关键在于疾病发作是否确实与工作时间和工作岗位紧密相关，且需要有充分的证据支持，如同事证言、医疗记录等。
收尾性工作或临时召回：
- 若职工在下班后，仍在单位从事与工作有关的收尾性工作（如清理工作场地、整理工具设备等）过程中突发疾病死亡，或者因工作需要被领导临时召回单位处理紧急事务，在这个过程中突发疾病死亡，有可能被认定为工伤。因为此时虽然已下班，但职工仍在为单位的工作进行收尾或处理紧急事务，与工作存在直接关联。
三、申请工伤认定的建议
及时收集证据：
- 职工家属或相关利害关系人应及时收集相关证据材料，如医疗记录、同事证言、监控记录等，以证明疾病发作与工作时间的关联性。
提出工伤认定申请：
- 在规定时间内（一般是事故伤害发生之日起1年内）向用人单位所在地社会保险行政部门提出工伤认定申请，并提交相关材料以争取合法权益。
寻求法律帮助：
- 若在申请过程中遇到困难或争议，建议及时咨询专业律师，如我本人，以获取更具体的法律建议和指导。
四、注意事项
- 各地在具体执行和认定时可能存在差异，具体情况需依据实际调查和当地劳动保障部门的认定结果为准。
- 疾病的诊断与工作的关联性需要医学证据和相关证明材料支持，以确保认定的准确性和公正性。
综上所述，职工在下班前口头表示不舒服，下班后第二天突发疾病死亡是否算工伤，并非一概而论，而是需要根据具体情况进行综合分析。若符合上述特殊情况及认定条件，则有可能被认定为工伤；否则，在一般情况下不被视为工伤。最终认定结果应由劳动保障行政部门根据相关法律法规和证据材料进行综合判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。