结论前置：公司法定代表人下班时间处理工作事务突发疾病死亡，在一般情况下可能不被直接认定为工伤，但存在特定条件和情形时，有可能被视同为工伤。

详细分析：

1. 一般情况：

   • 根据《工伤保险条例》的相关规定，工伤认定通常要求伤害与工作存在直接关联性，且多发生在工作时间和工作场所内。下班时间通常被视为已脱离工作状态，因此，如果法定代表人是在下班后的私人时间突发疾病死亡，且并非因工作原因直接导致，那么一般情况下不被认定为工伤。

2. 特殊情形及认定条件：

   • 与工作紧密相关的疾病：如果法定代表人能够证明其突发疾病是因长期从事特定工作导致，如工作劳累、压力等直接引发，并且该疾病在48小时之内导致死亡或经抢救无效死亡，那么这种情况有可能被视为工伤。
   • 临时召回处理紧急事务：如果法定代表人在下班后，因工作需要被临时召回处理紧急事务，并在这个过程中突发疾病死亡，那么这种情况也有可能被认定为工伤。因为此时虽然已下班，但法定代表人仍是在为单位的工作进行紧急处理，与工作存在直接关联。
   • 收尾性工作：如果法定代表人在下班后，仍在单位从事与工作有关的收尾性工作（如处理工作邮件、电话会议等）过程中突发疾病死亡，这种情况同样有可能被认定为工伤。

3. 申请工伤认定的流程：

   • 对于是否存在工伤争议的情况，法定代表人的家属或相关利害关系人可以在规定时间内（一般是事故伤害发生之日起1年内）向用人单位所在地社会保险行政部门提出工伤认定申请，并提交相关材料以争取合法权益。
   • 社会保险行政部门将根据具体情况进行综合判定，包括调查事故经过、核实医疗证明、考虑工作与工作时间的关联性等因素，并作出是否认定为工伤的决定。

总结： 公司法定代表人下班时间处理工作事务突发疾病死亡是否算工伤，并非一概而论，而是需要根据具体情况进行综合分析。如果符合上述特殊情况及认定条件，则有可能被认定为工伤；否则，在一般情况下不被视为工伤。最终认定结果应由劳动保障行政部门根据相关法律法规和证据材料进行综合判断。如果您有进一步的法律问题或需要更详细的咨询，请随时向我提问。