结论：因醉驾受伤后是否可以向单位请病假，需分情况讨论，具体如下：

1. 若醉驾行为未被认定为工伤
   根据《工伤保险条例》第十六条，职工因醉酒导致伤亡的，不得认定为工伤或视同工伤。因此，若您的受伤系醉驾直接导致（如交通事故），单位通常无需按工伤处理，但您仍可依据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》申请病假。

   • 医疗期权利：根据您的工作年限，可享受3-24个月不等的医疗期，期间单位不得解除劳动合同，且需支付病假工资（通常为当地最低工资的80%）。
     
   • 单位拒绝风险：若单位以“醉驾违反规章制度”为由拒绝病假，需核查其规章制度是否合法（如是否经民主程序制定、是否公示）。若制度合法且明确禁止醉驾后享受病假，则可能面临争议。

2. 若醉驾行为被认定为工伤（极罕见情形）
   实践中，醉驾导致伤亡几乎不可能被认定为工伤，但若存在特殊情形（如执行工作任务时醉驾，且单位存在明显过错），可能存在争议。此时，您可主张工伤待遇，包括医疗费、停工留薪期工资等。但此类情形需严格符合《工伤保险条例》第十四条、第十五条的规定，概率极低。

3. 单位规章制度的影响
   若单位规章制度中明确规定“因醉驾受伤不享受病假待遇”，需进一步分析：

   • 合法性审查：规章制度需符合《劳动合同法》第四条，即经职工代表大会或全体职工讨论、协商确定，并公示或告知劳动者。若未履行上述程序，制度可能无效。
     
   • 合理性审查：即使制度合法，若对醉驾后病假的限制过于严苛（如完全剥夺病假权利），可能因违反公序良俗或公平原则被认定无效。

建议：

• 优先沟通：与单位人力资源部门协商，明确病假申请的依据（如医疗证明、规章制度条款）。
  
• 留存证据：保存医院出具的病假证明、交通事故责任认定书等材料，以备争议时使用。
  
• 法律救济：若单位无正当理由拒绝病假，可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，主张医疗期权利。
  

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