结论：在此次旅客乘电梯跌倒事件中，民警及时按下停止键并救助的行为，无需承担法律责任。

事件概述与法律定性

根据新闻背景，10月19日，一名旅客在阜阳火车站乘坐扶梯过程中不慎摔倒，阜阳车站派出所执勤民警及时发现并迅速按下停止键，随后与站内工作人员一起上前救助，未造成更大伤害。经医院检查，旅客并无大碍。从法律角度来看，民警的行为属于紧急救助行为，其目的是为了防止旅客受到更严重的伤害，保护旅客的生命安全。

涉及的法律条文

1. 《中华人民共和国民法典》：该法规定了紧急避险和见义勇为的相关条款。紧急避险是指为了使公共利益、本人或者他人的合法权益免受正在发生的危险，不得已而采取的损害另一较小合法权益的行为。见义勇为则是指个人不顾自身安危通过同违法犯罪行为做斗争或者抢险、救灾、救人等方式保护国家、集体的利益和他人的人身、财产安全的一种行为。在此事件中，民警的行为符合紧急避险和见义勇为的特征。
2. 《中华人民共和国特种设备安全法》：该法规定了特种设备的安全管理要求，包括自动扶梯等。虽然该法主要规范的是特种设备的生产、经营、使用单位的安全责任，但并未对紧急情况下按下停止键的行为作出禁止性规定。相反，从安全管理的角度来看，按下停止键以防止事故扩大是符合安全原则的。

可能的法律后果分析

1. 无需承担法律责任：民警在紧急情况下按下停止键并救助旅客，是为了防止旅客受到更严重的伤害，其行为符合社会公德和法律规定。在没有过错的情况下，民警无需承担法律责任。
2. 若存在过错则需担责：当然，如果民警在按下停止键的过程中存在过错，比如因操作不当导致旅客受到二次伤害，那么民警可能需要承担相应的法律责任。但在此事件中，并未提及民警存在过错。

对公众的启示

1. 增强安全意识：旅客在乘坐自动扶梯时，应时刻保持警惕，注意自身安全。避免看手机、不扶扶梯等危险行为。
2. 鼓励紧急救助：社会应鼓励在紧急情况下进行救助的行为，保护救助者的合法权益。对于见义勇为者，应给予适当的表彰和奖励。
3. 完善安全设施：公共场所应完善安全设施，如设置明显的安全警示标志、提供必要的救助设备等，以减少安全事故的发生。

类似情况的预防措施

1. 加强安全教育：公共场所应加强对旅客的安全教育，提高旅客的安全意识。可以通过广播、宣传栏等方式进行安全宣传。
2. 定期检查维护：公共场所应定期对自动扶梯等特种设备进行检查和维护，确保其安全运行。
3. 建立应急机制：公共场所应建立应急机制，明确在紧急情况下的救助流程和责任分工，以便在事故发生时能够迅速、有效地进行救助。

总结：在此次旅客乘电梯跌倒事件中，民警及时按下停止键并救助的行为是符合法律规定的紧急救助行为，无需承担法律责任。同时，该事件也提醒我们应增强安全意识、鼓励紧急救助并完善安全设施，以减少安全事故的发生。