结论：提前按了关电梯门的按钮导致老人摔倒，责任承担需视具体情况而定，可能涉及您个人责任、电梯管理方责任或老人自身责任，甚至多方共同责任。以下从不同角度为您详细分析。

一、您可能承担的责任

1. 过错责任：

   • 若您提前按关电梯门按钮的行为，与老人摔倒之间存在直接因果关系，且您未尽到合理的注意义务（如未观察周围是否有老人需要额外时间进入电梯），则您可能因过错而承担相应的赔偿责任。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十五条：“行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。”

2. 公平责任：

   • 即使您没有过错，但根据实际情况，如老人摔倒后果严重，且您按关电梯门的行为与老人摔倒存在一定关联，法院也可能根据公平原则，判决您承担部分补偿责任。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百八十六条：“受害人和行为人对损害的发生都没有过错的，依照法律的规定由双方分担损失。”

二、电梯管理方可能承担的责任

1. 安全保障义务：

   • 电梯管理方有义务确保电梯的正常运行和乘客的安全。若电梯存在故障或维护不当，导致老人摔倒，电梯管理方应承担相应的赔偿责任。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十八条：“宾馆、商场、银行、车站、机场、体育场馆、娱乐场所等经营场所、公共场所的经营者、管理者或者群众性活动的组织者，未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。”

2. 警示义务：

   • 若电梯管理方未在电梯内或周围设置明显的警示标志，提醒乘客注意安全，特别是针对老年人等特殊群体，也可能因未尽到警示义务而承担部分责任。

三、老人自身可能承担的责任

1. 自身过错：
   • 若老人因自身行动不便、疏忽大意或未遵守电梯使用规则（如未抓紧扶手、未站稳等）导致摔倒，则老人自身可能需承担部分或全部责任。
   • 法律依据：同样依据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十五条，若老人自身存在过错，则应自行承担相应后果。

四、综合责任判定

• 在实际案件中，责任承担往往不是单一的，而是根据各方过错程度、因果关系等因素综合判定。
• 例如，若您按关电梯门的行为与老人摔倒存在直接因果关系，但电梯管理方也存在维护不当或未设置警示标志的情况，则可能由您、电梯管理方和老人自身按一定比例共同承担责任。

五、建议与措施

1. 及时救助：

   • 无论责任如何划分，首先应确保老人得到及时救助，避免后果进一步恶化。

2. 收集证据：

   • 保留现场照片、视频、目击者证言等证据，以便后续责任认定。

3. 协商与诉讼：

   • 尝试与电梯管理方、老人或其家属协商解决；若协商无果，可依法向人民法院提起诉讼，请求法院判定责任承担。

总结：提前按了关电梯门的按钮导致老人摔倒，责任承担需根据具体情况综合判定。建议您在遇到此类情况时，首先确保老人安全，然后收集相关证据，并视情况与相关方协商或寻求法律途径解决。如有任何法律疑问或需要进一步帮助，请直接向我咨询。