老人在医院电梯摔倒，责任归属需根据具体情况来判断，主要涉及医院是否尽到安全保障义务以及老人自身是否存在过错。以下是对此问题的详细分析：
一、医院的责任
安全保障义务的履行：
- 医院作为公共场所的管理者，有责任确保电梯等设施设备符合安全标准，并采取必要的防滑、防摔措施，以保障患者及其家属的人身安全。
- 如果医院未能履行这些安全保障义务，如电梯内地面湿滑未放置防滑标识、电梯故障未及时维修等，导致老人摔倒受伤，医院应承担相应的侵权责任。
过错的判断：
- 在判断医院是否尽到安全保障义务时，需考虑医院是否存在过错。如果医院存在设施设备缺陷、未尽安全提示义务或维护管理不当，通常会被认定为存在过错。
- 例如，如果电梯内灯光昏暗、扶手松动或电梯门突然关闭导致老人摔倒，医院需承担责任。
二、老人的责任
注意义务的履行：
- 老人在医院内也应保持基本的注意义务，观察周围环境，避免危险行为。
- 如果老人因自身疏忽或故意行为（如追逐打闹、不注意观察路况、明知电梯存在故障仍强行乘坐等）导致摔倒受伤，根据《民法典》的相关规定，医院可能会减轻或者不承担责任。
自甘风险行为：
- 如果老人的行为属于自甘风险，如明知电梯存在安全隐患仍故意乘坐，且医院已尽到提醒和警示义务，那么老人可能需要对自己的损害负责。
三、双方共同责任的情况
在某些情况下，老人摔倒可能是由医院和老人双方共同过错导致的。例如，医院电梯灯光昏暗存在安全隐患，而老人下电梯时又未扶好扶手、注意力不集中。这种情况下，责任将按照双方的过错比例来承担。
四、赔偿与纠纷处理
赔偿责任：
- 若医院需承担责任，老人有权要求医院赔偿医疗费、误工费、护理费等相关费用。
- 赔偿金额和方式需双方协商确定，协商不成可向法院提起诉讼。
纠纷处理建议：
- 若发生摔倒事故，双方应首先进行友好协商，尝试达成赔偿协议。
- 若协商不成，可通过司法途径解决纠纷，由法院根据事实和法律进行公正裁决。
法律依据：
- 《中华人民共和国民法典》第一千一百九十八条：宾馆、商场、银行、车站、机场、体育场馆、娱乐场所等经营场所、公共场所的经营者、管理者或者群众性活动的组织者，未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。因第三人的行为造成他人损害的，由第三人承担侵权责任；经营者、管理者或者组织者未尽到安全保障义务的，承担相应的补充责任。经营者、管理者或者组织者承担补充责任后，可以向第三人追偿。
综上所述，老人在医院电梯摔倒的责任归属需根据医院是否尽到安全保障义务以及老人自身是否存在过错来综合判断。双方应根据具体情况划分责任，并协商解决赔偿问题。如果协商不成，可诉诸法律以维护自身权益。如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。