结论：老年人在商场乘坐电梯摔伤，责任的承担需根据具体情况进行综合判断，可能涉及商场、老人自身或第三方等多方责任。以下是对此问题的详细分析：
一、商场责任
安全保障义务未履行
- 情况描述：商场作为公共场所的经营者，有义务确保电梯等设施的安全运行，并采取必要的防滑、防摔措施。若因电梯故障、地面湿滑未设置警示标识、设施存在故障或损坏等安全隐患导致老人摔倒，商场需承担责任。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十八条的规定，商场未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。
- 赔偿范围：包括医疗费、护理费、误工费（如老人有工作收入）、残疾赔偿金（如造成残疾）等损失。
举证责任倒置
- 若老人能证明在商场受伤且商场存在安全隐患，商场需提供证据证明已尽到安全保障义务，否则可能推定其有过错。
二、老人自身责任
过失行为
- 情况描述：若老人因自身疏忽（如走路时玩手机、未注意电梯运行状态）、不注意或突发疾病导致摔倒，且商场已尽安全保障义务，则老人自行承担责任。
- 责任界定：在这种情况下，商场通常不承担赔偿责任。
特殊情形
- 若老人因自身疾病（如心脏病突发）导致摔倒，且该疾病与商场环境无直接关联，商场一般不承担责任。但若商场未及时提供救助，可能需承担一定的补充责任。
三、第三方责任
- 情况描述：如果老人的摔伤是由第三方的行为（如其他顾客推搡、碰撞，或电梯维护公司的不当操作）导致的，责任应由该第三方承担。
- 商场角色：商场在此情况下可能仅需协助调查、提供监控录像等证据，并在未尽到安保义务时承担相应的补充责任。商场承担补充责任后，可以向第三方追偿。
四、共同责任
- 情况描述：当商场和老人双方都存在一定过错时（如商场安全措施不足，老人也未完全注意自身安全），责任会根据双方的过错程度进行分担。
- 分担比例：法院会根据具体证据和情况，判定双方各自的责任比例，并据此确定赔偿金额。例如，商场可能承担60%的责任，老人承担40%。
五、纠纷处理建议
- 保留证据：发生摔伤事故后，双方应首先尝试通过协商解决赔偿问题。在此过程中，务必保留好现场照片、监控录像、医疗记录、目击者证言等关键证据。
- 协商解决：在保留好证据的基础上，与商场进行协商，寻求合理的赔偿方案。
- 法律援助与诉讼：若协商不成，老人或其家属可以寻求法律援助，或直接向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，法院将根据双方提供的证据和法律规定来判断责任归属，并作出相应裁决。
法律依据：
- 《中华人民共和国民法典》第一千一百九十八条：宾馆、商场、银行、车站、机场、体育场馆、娱乐场所等经营场所、公共场所的经营者、管理者或者群众性活动的组织者，未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。因第三人的行为造成他人损害的，由第三人承担侵权责任；经营者、管理者或者组织者未尽到安全保障义务的，承担相应的补充责任。经营者、管理者或者组织者承担补充责任后，可以向第三人追偿。
- 《中华人民共和国民法典》第一千一百七十三条：被侵权人对同一损害的发生或者扩大有过错的，可以减轻侵权人的责任。
- 《中华人民共和国民法典》第一千一百八十六条：受害人和行为人对损害的发生都没有过错的，依照法律的规定由双方分担损失。
在处理此类纠纷时，应秉持公平、公正的原则，依据法律法规和实际情况进行判定。同时，也建议商场加强安全管理，确保顾客的人身安全；而老年人在公共场所也应提高自我保护意识，注意自身安全。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。