结论：老人在商场电梯摔倒，商场是否承担责任需视具体情况而定，主要取决于商场是否尽到了安全保障义务。
分析角度一：商场的安全保障义务
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，宾馆、商场、银行、车站、机场、体育场馆、娱乐场所等经营场所、公共场所的经营者、管理者或者群众性活动的组织者，未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。这意味着，商场有义务确保其经营场所内的设施，包括电梯，处于安全状态，并采取必要的措施防止顾客受伤。
具体情形：
电梯存在安全隐患：如果电梯本身存在设计缺陷、维护不当或故障等安全隐患，导致老人摔倒，那么商场很可能因未尽到安全保障义务而承担责任。
商场未设置警示标志或采取防护措施：如果电梯周围没有设置明显的警示标志，或者商场未采取其他必要的防护措施（如安装防滑条、设置扶手等），导致老人因疏忽或无法预见危险而摔倒，商场也可能需要承担责任。
分析角度二：老人的自身因素
虽然商场有安全保障义务，但老人的自身因素也是需要考虑的重要因素。如果老人因自身原因（如年迈体弱、行动不便、疏忽大意等）导致摔倒，且商场已经尽到了合理的安全保障义务，那么商场可能不需要承担责任。
具体情形：
老人自身疏忽：如果老人在乘坐电梯时未注意脚下安全，或者因自身原因（如低头看手机、携带过多物品等）导致摔倒，且商场已经设置了明显的警示标志并采取了必要的防护措施，那么商场可能不需要承担责任。
老人健康状况：如果老人因自身健康状况（如心脏病突发、晕厥等）导致摔倒，且该健康状况与商场的安全保障义务无关，那么商场也不需要承担责任。
分析角度三：第三方因素
在某些情况下，老人的摔倒可能由第三方因素导致，如其他顾客的推搡、恶意行为等。在这种情况下，如果商场能够证明其已经尽到了安全保障义务，且摔倒事件是由第三方因素导致的，那么商场可能不需要承担责任。但商场有义务协助老人追究第三方的责任。
建议：
收集证据：如果老人在商场电梯摔倒并受伤，建议立即收集相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以便后续维权。
及时就医：老人应尽快就医并保留好医疗记录，以便证明伤害程度和与摔倒事件的关联性。
咨询律师：如果情况复杂或涉及较大金额的赔偿，建议咨询专业律师以获取更详细的法律建议和帮助。
作为马伟律师，我专注于刑事辩护和侵权纠纷领域。如果您有关于侵权损害（包括安全保障义务）方面的法律问题，欢迎直接向我咨询。