结论：老人乘坐电梯摔伤，责任归属需视具体情况而定，可能涉及电梯管理方、老人自身或其他第三方责任。以下从不同角度进行分析：
一、电梯管理方的责任
安全保障义务：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十八条，宾馆、商场、银行、车站、机场、体育场馆、娱乐场所等经营场所、公共场所的经营者、管理者或者群众性活动的组织者，未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。
- 电梯作为公共场所的设施，其管理方有义务确保电梯的安全运行，包括定期维护、检查、及时修复故障等。若因管理方未尽到安全保障义务导致老人摔伤，管理方应承担相应责任。
具体情形：
- 若电梯存在设计缺陷、维护不当、故障未及时修复等安全隐患，且这些隐患与老人摔伤有直接因果关系，管理方应承担主要或全部责任。
- 若管理方已尽到安全保障义务，如电梯定期维护、检查记录齐全，且摔伤是由于老人自身原因（如未站稳、操作不当等）导致，则管理方可能不承担责任或承担较小责任。
二、老人自身的责任
自我保护意识：
- 老人作为完全民事行为能力人（或限制民事行为能力人，视具体情况而定），在乘坐电梯时应具备基本的自我保护意识，如站稳、扶好扶手等。
- 若老人因自身疏忽或故意行为导致摔伤，如未遵守电梯使用规定、在电梯内嬉戏打闹等，老人自身应承担相应责任。
健康状况：
- 若老人因自身健康状况（如头晕、视力不佳等）导致摔伤，且这些健康状况与电梯管理方无关，老人自身或其监护人可能需承担一定责任。
三、其他第三方的责任
第三方行为：
- 若老人摔伤是由于其他第三方行为导致，如电梯内其他乘客的推搡、碰撞等，则该第三方应承担相应责任。
- 在这种情况下，电梯管理方若已尽到安全保障义务，可能不承担责任或承担较小责任。
产品质量问题：
- 若电梯本身存在产品质量问题，如制造缺陷、材料不合格等，且这些问题与老人摔伤有直接因果关系，则电梯的生产商或销售商应承担相应责任。
四、综合判断与建议
- 综合判断：在判断老人乘坐电梯摔伤的责任归属时，需综合考虑电梯管理方的安全保障义务履行情况、老人自身的行为及健康状况、其他第三方的行为以及电梯本身的质量问题等多方面因素。
- 建议：
- 若老人或其家属认为电梯管理方未尽到安全保障义务导致摔伤，可收集相关证据（如电梯维护记录、监控视频、医疗证明等）并咨询专业律师，通过法律途径维护自身权益。
- 若电梯管理方认为已尽到安全保障义务且摔伤与自身无关，也应积极配合调查，提供相关证据以证明自身清白。
- 在日常生活中，老人乘坐电梯时应提高自我保护意识，遵守电梯使用规定；电梯管理方应加强电梯的安全管理，确保电梯的安全运行。
如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。