结论：物业是否需对电梯突然下坠后停止的情况承担责任，需根据具体情况判断，主要涉及物业是否尽到电梯维护管理义务、电梯故障原因以及是否造成实际损害等因素。以下从不同角度详细分析：
一、物业的电梯维护管理义务
根据《物业管理条例》及相关规定，物业对小区内的电梯等公共设施设备负有日常维护、保养和管理的义务。这包括定期检查电梯的运行状况，确保电梯的安全性能，及时维修和更换存在故障或安全隐患的部件等。
若物业未尽到维护管理义务：
- 如果电梯突然下坠是由于物业长期未进行必要的维护、保养，导致电梯部件老化、磨损或存在安全隐患而引发的，那么物业显然未尽到其应尽的义务。
- 在此情况下，物业应承担相应的法律责任，包括但不限于赔偿因电梯故障给业主或使用人造成的实际损失，以及可能面临的行政处罚等。
若物业已尽到维护管理义务：
- 如果电梯突然下坠是由于不可抗力（如地震、雷击等）或第三方原因（如恶意破坏、误操作等）导致的，且物业能够证明其已按照相关规定和标准对电梯进行了定期的维护、保养和管理，那么物业可能不承担直接的法律责任。
- 但物业仍需积极配合相关部门进行调查，协助业主或使用人处理后续事宜，如提供必要的证明材料、协助联系维修单位等。
二、电梯故障原因的调查与认定
在电梯突然下坠后停止的情况下，首先需要确定故障的具体原因。这通常需要由专业的电梯维修单位或相关部门进行调查和认定。
调查过程：
- 调查应全面、客观、公正，包括检查电梯的运行记录、维护保养记录、故障现象等。
- 必要时，还可以对电梯进行拆解检查，以确定故障的具体部件和原因。
认定结果：
- 根据调查结果，可以确定电梯故障是由于物业未尽到维护管理义务、不可抗力、第三方原因还是其他因素导致的。
- 认定结果将作为判断物业是否承担责任的重要依据。
三、实际损害的赔偿问题
如果电梯突然下坠给业主或使用人造成了实际损害（如人身伤害、财产损失等），那么需要根据损害的具体情况和相关法律法规来确定赔偿责任。
赔偿原则：
- 赔偿应遵循公平、合理、合法的原则，确保受害者的合法权益得到保障。
- 赔偿范围应包括直接损失和间接损失，如医疗费、误工费、财产损失等。
赔偿主体：
- 如果物业未尽到维护管理义务导致电梯故障并造成损害的，物业应作为赔偿主体承担赔偿责任。
- 如果损害是由第三方原因导致的，且物业已尽到维护管理义务的，那么赔偿主体应为第三方。但物业仍需在协助处理后续事宜方面发挥积极作用。
建议：在遇到电梯突然下坠后停止的情况时，业主或使用人应及时向物业报告，并要求物业立即采取措施确保电梯的安全性能。同时，可以保留相关证据（如照片、视频、医疗记录等），以便在后续处理中维护自己的合法权益。如果物业未能及时处理或拒绝承担责任，业主或使用人可以向相关部门投诉或寻求法律援助。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。