结论：理发店在开展顾客金额累计送折扣活动后几天内倒闭，是否会被追责，取决于多个因素，包括活动是否存在欺诈或误导消费者行为、是否违反相关法律法规、以及倒闭的具体原因等。以下从不同角度进行分析。
一、活动是否存在欺诈或误导消费者行为
若活动真实合法：
- 如果理发店在开展金额累计送折扣活动时，活动规则明确、透明，且没有欺诈或误导消费者的行为，那么即使理发店在活动开展后几天内倒闭，通常也不会因此被追责。因为理发店已经按照活动规则提供了服务（尽管服务时间可能很短），且没有违反消费者权益保护的相关法律法规。
若活动存在欺诈或误导：
- 如果理发店在活动过程中存在欺诈或误导消费者的行为，比如虚假宣传、承诺不兑现等，那么理发店可能会因此面临法律责任。消费者有权要求理发店承担相应的赔偿责任，包括但不限于退还已支付的费用、赔偿因此造成的损失等。
- 此外，如果理发店的倒闭与欺诈或误导行为有关，比如通过活动骗取消费者资金后恶意倒闭，那么理发店的经营者还可能面临刑事责任的追究。
二、是否违反相关法律法规
- 理发店在开展活动时，需要遵守相关的法律法规，包括但不限于《消费者权益保护法》、《广告法》等。如果理发店的活动违反了这些法律法规，比如未经批准擅自开展促销活动、使用虚假或引人误解的宣传等，那么理发店可能会因此受到行政处罚或面临民事赔偿责任。
- 然而，如果理发店的活动完全符合法律法规的要求，那么即使理发店倒闭，也不会因此被追责。
三、倒闭的具体原因
- 理发店倒闭的原因可能多种多样，包括但不限于经营不善、市场竞争激烈、资金链断裂等。如果理发店的倒闭是由于正常的市场风险或经营问题导致的，那么通常不会因此被追责。
- 但是，如果理发店的倒闭是由于经营者恶意转移资产、逃避债务等违法行为导致的，那么经营者可能会因此面临法律责任。
法律建议
对于消费者：
- 如果您参与了理发店的金额累计送折扣活动，并且理发店在活动开展后几天内倒闭，您可以先尝试与理发店的经营者或相关负责人联系，了解倒闭的具体原因和后续处理方案。
- 如果理发店的经营者无法联系或拒绝承担责任，您可以向当地消费者协会或市场监管部门投诉，寻求帮助和支持。
对于理发店经营者：
- 如果您是理发店的经营者，并且面临倒闭的情况，建议您及时与消费者沟通，说明倒闭的具体原因和后续处理方案，尽量减少消费者的损失和不满。
- 同时，您也需要遵守相关的法律法规，确保在倒闭过程中不违反任何法律规定，避免因此面临法律责任。
总结：理发店在开展顾客金额累计送折扣活动后几天内倒闭，是否会被追责，取决于活动是否存在欺诈或误导消费者行为、是否违反相关法律法规、以及倒闭的具体原因等多个因素。如果您或您的消费者面临此类问题，建议直接向我咨询，以便根据具体情况提供更准确的法律建议。