核心结论：针对员工辞职后以未续签合同为由起诉的情况，您可通过以下方式补救，具体需结合合同到期时间、员工主张及证据情况综合处理。

1. 核查合同到期与续签事实

• 若已续签但无书面证据：
  立即整理续签时的沟通记录（如邮件、微信、录音）、工资发放记录、社保缴纳记录等，证明双方实际履行了劳动合同。根据《劳动合同法》第16条，劳动合同可采用书面、口头或其他形式，但书面形式更易举证。
  
  • 补救措施：补充书面协议（如与员工协商补签），或通过证人证言（如同事、HR）证明续签事实。
    
• 若确实未续签：
  需区分员工是否继续工作：
  
  • 员工继续工作：根据《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律问题的解释（一）》第34条，合同到期后未续签但继续用工的，视为双方同意以原条件继续履行劳动合同，但您需在1个月内补签书面合同，否则需支付双倍工资（最多11个月）。
    
  • 员工未继续工作：若员工合同到期后未提供劳动，则无需支付未续签的补偿，但需保留员工离职的证据（如离职申请、考勤记录）。

2. 应对员工起诉的诉讼策略

• 抗辩理由：
  
  1. 员工恶意主张：若员工明知合同未续签但未提出异议，继续工作并领取工资，可主张其以行为接受原合同条件，排除“未续签”的故意。
     
  2. 时效问题：双倍工资差额的仲裁时效为1年，从员工知道或应当知道权利被侵害之日起计算。若员工离职超过1年才起诉，可主张时效已过。
     
  3. 不可抗力或合理理由：如因疫情、员工拒绝续签等客观原因导致未续签，需提供证据（如沟通记录、员工签字文件）。
     
• 证据准备：
  
  • 劳动合同原件及续签沟通记录；
    
  • 工资发放、社保缴纳、考勤记录；
    
  • 员工离职时的交接文件或离职申请；
    
  • 证人证言（如HR、同事）。

3. 协商与调解优先

• 若员工主张金额较小或证据存在争议，可主动联系员工协商和解，避免诉讼成本。协商时需明确：
  
  • 补偿金额（如双倍工资差额的计算基数和期限）；
    
  • 员工撤回起诉的承诺；
    
  • 书面和解协议（避免后续纠纷）。
    
• 若协商不成，可申请劳动仲裁委调解，调解书具有法律效力。

4. 预防未来风险

• 完善合同管理：建立合同到期提醒机制，提前30日与员工沟通续签事宜，并留存书面记录。
  
• 明确续签条款：在合同中约定“合同到期前30日，双方未提出异议的，视为自动续签”，但需符合《劳动合同法》强制性规定。
  
• 员工离职流程：要求员工签署《离职确认书》，明确“双方无劳动争议”，降低后续风险。

提示：劳动争议案件中，证据的完整性和时效性是关键。若您手头证据不足或对法律程序不熟悉，可直接向我提供具体细节（如合同到期时间、员工主张金额、现有证据等），我将为您制定针对性应对方案。