针对您提出的“未签劳动合同被辞职，应向公司如何索赔，经济补偿和赔偿金具体计算方式，以及双倍工资”的问题，以下是我的详细解答：
双倍工资赔偿：
- 法律依据：根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
- 计算方式：双倍工资的计算期间是从用工满一个月的次日起至满一年的前一日止，最多支付11个月。例如，如果您在公司工作了6个月未签合同，那么公司应支付您5个月的双倍工资（第一个月不计入双倍工资计算期）。
- 计算基数：双倍工资的计算基数一般按照劳动者当月应得工资确定，包括计时工资、计件工资、奖金、津贴和补贴等货币性收入。
经济补偿金：
- 适用情形：若您因公司存在未依法缴纳社保、未及时足额支付劳动报酬等法定过错情形而辞职，公司需支付经济补偿金。
- 计算方式：经济补偿按您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。例如，如果您在公司工作了1年3个月，那么公司应支付您1.5个月工资的经济补偿。
赔偿金（针对违法辞退）：
- 适用情形：如果公司无正当理由辞退您，即违法辞退，那么公司应当按照经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。
- 计算方式：赔偿金的计算方式与经济补偿金相同，但金额是经济补偿金的两倍。例如，如果您应得的经济补偿金是1.5个月工资，那么赔偿金就是3个月工资。
行动建议：
- 收集证据：您应收集存在劳动关系及被辞退的相关证据，如工资支付记录、工作证、辞退通知等，以便在劳动仲裁或诉讼中证明您的权益。
- 协商与仲裁：您可以先与公司协商，尝试达成和解。如果协商不成，您可以向当地劳动仲裁机构申请劳动仲裁，维护自身合法权益。
法律后果提示：
- 未签劳动合同本身公司就存在过错，除了可能需要支付双倍工资外，还可能面临其他法律责任。
- 如果公司违法辞退您，除了需要支付赔偿金外，还可能面临劳动行政部门的处罚。
具体案例说明：
假设您在公司工作了8个月未签合同，且因公司未及时足额支付劳动报酬而辞职。那么，您有权要求公司：
- 支付7个月的双倍工资（第一个月不计入）；
- 支付1个月工资的经济补偿金（因为您工作了8个月，按1年计算）；
- 如果公司是违法辞退，那么还需要支付2个月工资的赔偿金（经济补偿金的两倍）。
希望以上解答能够帮助您更好地理解自己的权益和索赔方式。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。