结论：是否可以转正式工，与是否通过中介进入工厂以及是否与中介签订合同无关，而是取决于您与用人单位（即工厂）之间签订的劳动合同以及您在试用期内的表现。

分析：

1. 劳动合同的约定：

   • 根据《劳动合同法》的相关规定，员工是否转正主要依据其与用人单位签订的劳动合同。如果劳动合同中明确约定了试用期以及试用期后的转正条件，那么只要您满足这些条件，就有权转正。
   • 劳动合同是确定员工与用人单位之间权利义务关系的重要依据。因此，无论您是通过何种方式（包括中介介绍）进入工厂，只要您与工厂签订了劳动合同，并且合同中规定了转正的相关条款，您就有可能转正。

2. 试用期内的表现：

   • 试用期是用人单位对员工进行考察的期间。在试用期内，如果您不符合用人单位的录用标准，用人单位有权解除劳动合同，不予转正。
   • 因此，即使您与工厂签订了劳动合同，并且合同中规定了转正的条款，但如果您在试用期内表现不佳，仍然可能无法转正。

3. 中介合同的影响：

   • 您是否与中介签订合同，并不影响您与工厂之间的劳动关系以及转正的可能性。中介合同主要规范的是您与中介之间的权利义务关系，与您和工厂之间的劳动合同无关。
   • 如果中介在介绍您进厂时承诺了某些条件（如转正等），但这些条件并未在您与工厂的劳动合同中体现，那么这些承诺可能不具有法律效力。

建议：

• 如果您希望转正，首先应当仔细阅读与工厂签订的劳动合同，了解其中关于试用期的期限、转正条件等条款。
• 在试用期内，您应当努力工作，符合用人单位的录用标准，以增加转正的可能性。
• 如果您对劳动合同中的条款有疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律建议。