结论前置：关于“没转正可以不签合同吗”这一问题，无论是否转正，用人单位都应当与劳动者签订书面劳动合同，否则将承担相应的法律责任。以下从不同角度进行详细分析：
一、法律规定与劳动关系确认
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，并应当在一个月内订立书面劳动合同。这一规定并未区分试用期或转正后，而是适用于整个劳动关系存续期间。因此，无论是否处于试用期或已转正，用人单位都有义务与劳动者签订书面劳动合同。
二、未签劳动合同的法律后果
双倍工资差额的索赔权：
- 如果用人单位在员工入职后超过一个月仍未签订书面劳动合同，根据《劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位需向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿。这一赔偿从用工满一个月的次日起计算，直至签订书面劳动合同或劳动关系终止之日止，但最长不超过十一个月。
事实劳动关系的认定：
- 即使未签订书面劳动合同，只要员工实际提供了劳动且用人单位接受了，即形成事实劳动关系。这种劳动关系同样受劳动法的保护，员工享有与签订书面劳动合同员工相同的权益。
三、转正与签订劳动合同的关系
试用期包含在劳动合同期限内：
- 根据《劳动合同法》第十九条的规定，试用期是劳动合同期限的一部分。因此，在试用期内，员工与用人单位已签订正式劳动合同。试用期满并符合转正条件时，员工自动转为正式员工，无需重新签订劳动合同。但这里的关键是，试用期本身就必须包含在劳动合同期限内，即试用期开始前或开始时，双方就应当已经签订了书面劳动合同。
转正后未签劳动合同的违法性：
- 如果试用期结束后，用人单位仍未与员工签订书面劳动合同，则构成违法。此时，员工有权要求用人单位支付双倍工资差额，并可以此为由向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
四、对劳动者的建议
主动要求签订劳动合同：
- 作为劳动者，应主动要求与用人单位签订书面劳动合同，以明确双方的权利和义务，保障自己的合法权益。
保留相关证据：
- 在未签订书面劳动合同的情况下，劳动者应妥善保管与劳动关系相关的证据，如工资条、工作证、考勤记录等。这些证据在维权过程中将起到关键作用。
及时维权：
- 如果发现用人单位未签订书面劳动合同或存在其他违法行为，劳动者应及时向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。注意劳动仲裁的时效为一年，从知道或应当知道权利被侵害之日起计算。
五、示例说明
假设某员工于2023年1月1日入职某公司，试用期为3个月。如果公司在试用期结束后（即2023年4月1日后）仍未与该员工签订书面劳动合同，则从2023年2月1日起至签订书面劳动合同或劳动关系终止之日止（但最长不超过2023年12月31日），公司需向该员工每月支付双倍的工资作为赔偿。
总结：无论是否转正，用人单位都应当与劳动者签订书面劳动合同。如果用人单位未履行这一义务，劳动者有权要求支付双倍工资差额，并可以通过法律途径维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。