针对您提出的事业单位9月2日入职但合同期已过还未续签的问题，我们可以从以下几个方面进行详细解答：
一、法律关系的认定
根据《劳动合同法》第七条，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，且应当订立书面劳动合同。若已建立劳动关系但未同时订立书面劳动合同，用人单位应自用工之日起一个月内与劳动者订立书面劳动合同。在您的情况下，虽然合同期已过，但您仍在原单位继续工作，因此劳动关系依然存在。
二、未续签合同的处理
双倍工资支付：
- 根据《劳动合同法实施条例》第五条及《劳动合同法》第八十二条，若用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
- 在您的情况下，如果合同期满后超过一个月仍未续签，且您继续在单位工作，那么单位应当向您支付未续签期间的双倍工资。
无固定期限劳动合同的订立：
- 根据《劳动合同法》第十四条第三款，若用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同，则视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。
- 在您的情况下，如果合同期满后超过一年仍未续签，且您继续在单位工作，那么可以视为您与单位已订立无固定期限劳动合同。此时，您有权要求单位与您补订书面无固定期限劳动合同。
三、员工权利的主张
要求签订无固定期限劳动合同：
- 如前所述，若合同期满后超过一年仍未续签，您可以要求单位与您签订书面的无固定期限劳动合同。
要求支付双倍工资：
- 您有权要求单位支付未续签劳动合同期间的双倍工资，但最长不能超过12个月（根据具体地区规定可能有所不同，如北京市的规定）。
维权途径：
- 如果您的合法权益受到侵害，如单位拒绝支付双倍工资或拒绝签订无固定期限劳动合同，您有权要求有关部门依法处理，或者依法申请仲裁、提起诉讼。
四、实际操作建议
与单位沟通：
- 首先，建议您与单位的人力资源部门或相关负责人进行沟通，了解未续签合同的原因，并表达您的诉求。
收集证据：
- 在沟通过程中或之后，建议您收集相关证据，如工资支付凭证、工作证、考勤记录等，以证明您与单位存在劳动关系。
寻求法律援助：
- 如果沟通无果或单位拒绝履行义务，您可以咨询专业律师或寻求法律援助机构的帮助，以维护您的合法权益。
综上所述，针对您的情况，您有权要求单位支付未续签劳动合同期间的双倍工资，并有权要求单位与您签订书面的无固定期限劳动合同。如果单位拒绝履行义务，您可以通过法律途径维护自己的权益。