当您的聘用合同到期而单位决定不续签时，这确实是一个需要妥善处理的问题，关乎您的切身利益。以下是一份详细且条理清晰的处理指南，希望能帮助您更好地应对这一情况。

一、明确基本原则与自身权益

首先，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满即终止。但终止并不意味着您就失去了所有权益，关键在于单位是否依法履行了相应的义务，特别是经济补偿的支付。

二、了解不续签的具体原因

1. 主动沟通：建议您首先礼貌地向单位领导或人力资源部门询问不续签的具体原因。这有助于您明确问题所在，并为后续的处理提供依据。
2. 确认书面通知：要求单位提供不续签的书面通知，该通知应明确包含不续签的决定、截止日期及理由等关键信息。这份通知将作为您后续维权的重要证据。

三、分析自身权益与法律依据

1. 查阅合同条款：仔细研究聘用合同中关于合同到期后续签、终止的相关条款，特别是关于单位不续签应承担的责任和补偿约定。
2. 依据法律规定：
   • 若您在单位连续工作满十年，或连续订立二次固定期限劳动合同且无特定情形（如严重违反单位规章制度等），单位应订立无固定期限劳动合同。若单位不续签，可能涉及违法，您有权主张相应权益。
   • 在一般情况下，除非用人单位维持或提高劳动合同条件而您不同意续订，否则单位应向您支付经济补偿。经济补偿按您在本单位的工作年限计算，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年按一年计，不满六个月支付半个月工资。
   • 若您在医疗期内，单位不得终止劳动合同。若单位强行不续签，属于违法解除，应按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。

四、协商解决方案

1. 提出合理诉求：根据上述分析，与单位进行协商，提出合理的经济补偿或继续留用等诉求。
2. 寻求调解：若直接协商效果不佳，您可以向单位内部的劳动争议调解委员会或当地的劳动争议调解组织申请调解，以寻求第三方帮助解决争议。

五、采取法律手段维护权益

1. 收集证据：在整个过程中，您应注意收集并保留好相关证据，如合同文本、工资支付记录、工作证、考勤记录、不续签书面通知及沟通记录等。
2. 劳动仲裁：若协商和调解均无法解决问题，您可在规定时间内（一般为一年）向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，提交相关证据以证明劳动关系及单位不续签的事实。
3. 诉讼：对仲裁裁决不服的，您可在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼，通过法律途径维护自身合法权益。

六、总结与建议

聘用合同到期单位不续签是一个涉及您切身利益的问题。您应充分了解自身权益和法律依据，积极与单位沟通协商，并在必要时采取法律手段维护自身权益。同时，注意保留好相关证据，以便在需要时提供有力支持。希望这份指南能帮助您妥善应对这一情况，维护自己的合法权益。