针对您提出的问题“员工跟其他公司建立劳动关系，不来上班可以直接开除吗”，以下是我的详细解答：

首先，我们需要明确的是，员工在存在劳动关系的情况下不来上班，并不能直接作为开除的理由。是否可以直接开除，需要依据《劳动合同法》的相关规定以及员工的具体行为来判断。

根据《劳动合同法》第三十九条，劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：

1. 在试用期间被证明不符合录用条件的；
2. 严重违反用人单位的规章制度的；
3. 严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；
4. 劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；
5. 因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；
6. 被依法追究刑事责任的。

针对您的情况，如果员工同时与其他公司建立了劳动关系，并且这种行为对完成本单位的工作任务造成了严重影响，或者经用人单位提出后，员工拒不改正，那么用人单位是可以依据《劳动合同法》第三十九条第四项的规定，解除与该员工的劳动合同的。

然而，如果员工虽然与其他公司建立了劳动关系，但并未对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者用人单位并未提出改正要求，那么用人单位就不能直接开除员工。在这种情况下，用人单位应该与员工进行沟通协商，寻求解决方案，如调整工作时间、工作任务等，以确保员工能够履行对本单位的劳动义务。

此外，如果员工不来上班是因为伤病等原因，且并未严重违反企业制度或给企业造成重大损失，那么用人单位也不能直接开除员工。在这种情况下，用人单位应该根据相关法律法规和规章制度，给予员工相应的医疗期和待遇。

综上所述，员工跟其他公司建立劳动关系并不来上班，并不能直接作为开除的理由。是否可以直接开除，需要依据员工的具体行为以及《劳动合同法》的相关规定来判断。建议用人单位在处理此类问题时，先与员工进行沟通协商，寻求合理的解决方案。如果无法协商解决，再依据相关法律法规和规章制度进行处理。