一方没牵绳子咬伤了别人牵绳的狗，责任归属需根据具体情况判断，但通常没牵绳的狗主人需承担主要或全部责任。以下从不同角度进行详细分析：
一、民事责任角度
归责原则：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千二百四十五条，饲养的动物造成他人损害的，动物饲养人或者管理人应当承担侵权责任；但是，能够证明损害是因被侵权人故意或者重大过失造成的，可以不承担或者减轻责任。
- 在此情况下，没牵绳的狗主人因未履行牵绳义务，对可能发生的危险有预见可能性却未采取措施避免，存在明显过失。而牵绳的狗主人按照养犬管理规定文明遛狗，其行为本身不具有违法性，且难以预见会遇到并发生冲突，不存在故意或重大过失。
赔偿范围：
- 如果牵绳的狗被咬伤，没牵绳的狗主人需赔偿牵绳狗主人因治疗产生的所有医疗费用，如挂号费、检查费、治疗费、药费等。
- 若牵绳狗因伤无法工作（如作为工作犬）导致收入减少，没牵绳的狗主人还需赔偿其误工损失。
- 对于需要专人护理的牵绳狗，没牵绳的狗主人应支付护理人员的费用。
- 赔偿范围还可能包括交通费（如牵绳狗主人带狗就医产生的费用）、营养费（根据狗的伤残情况和医疗机构的意见）等。
二、特殊情况下的责任判定
牵绳狗主人存在过错：
- 如果牵绳狗的主人在遛狗过程中存在故意挑衅、激怒没牵绳的狗或其他不当行为，导致自己的狗被咬伤（尽管这种情况较为罕见，因为通常是没牵绳的狗更可能主动攻击），那么牵绳狗的主人可能需要承担一定的责任。但这种情况下，没牵绳的狗主人仍可能因未履行牵绳义务而承担主要责任。
双方都有过错：
- 在极少数情况下，如果双方都有过错（如牵绳狗主人未妥善管理自己的狗，导致其与没牵绳的狗发生冲突），则可能根据各自的过错程度分担责任。但这种情况需要具体的证据支持，且通常没牵绳的狗主人会因未履行基本的安全义务而承担更大的责任。
三、行政责任角度
- 没牵绳遛狗属于违反养犬管理规定的行为，没牵绳的狗主人可能面临警告、罚款等行政处罚。根据各地养犬管理法规的不同，罚款金额可能有所差异。例如，《北京市养犬管理规定》规定可对个人处500元以下罚款。
四、建议与总结
对于没牵绳的狗主人：
- 严格遵守养犬管理规定，外出时务必牵绳，确保犬只安全可控。
- 如果发生犬只伤人事件，应立即采取措施救助伤者，并主动承担相应的民事责任。
对于牵绳的狗主人：
- 继续遵守养犬管理规定，文明遛狗。
- 如果自己的狗被没牵绳的狗咬伤，应及时收集证据（如现场照片、视频、医疗记录等），并咨询专业律师以维护自己的合法权益。
总结：一方没牵绳子咬伤了别人牵绳的狗，责任归属通常取决于具体的事故经过和双方的行为表现。但一般来说，没牵绳的狗主人因未履行基本的安全义务而需承担主要或全部责任。这也提醒所有养狗人士在养狗过程中要严格遵守相关规定，确保自己和他人的安全。如有任何法律问题，可以直接向我咨询。