在双方的狗都没有牵绳，且其中一方的狗把另一方狗的主人咬伤的情况下，责任划分和赔偿问题需要综合考虑多个因素。以下是我从不同角度为您进行的分析：
一、责任划分
基本责任原则：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千二百四十五条和第一千二百四十六条的规定，饲养的动物造成他人损害的，动物饲养人或管理人应当承担侵权责任。特别是未对动物采取安全措施（如未牵狗绳）导致损害发生的，更应承担明确责任。这种责任属于无过错责任，即不论狗主人是否存在故意或重大过失，只要其饲养的狗造成他人损害，就需承担赔偿责任。
双方均未牵绳的情况：
- 在双方均未牵绳的情况下，如果一方的狗咬伤了另一方狗的主人，那么咬人狗的主人通常需要承担主要责任。这是因为未牵绳本身就违反了管理规定，增加了动物造成他人损害的风险。
减轻或免除责任的情形：
- 如果被咬者存在故意或重大过失（如主动挑衅、激怒狗等），那么咬人狗的主人的责任可以减轻或免除。但这种情况下，咬人狗的主人需要承担举证责任，证明被咬者的故意或重大过失行为。
- 如果损害是由第三人的过错导致的（如第三人故意引诱狗攻击被咬者），那么被咬者可以向咬人狗的主人或第三人请求赔偿。咬人狗的主人在赔偿后，有权向第三人追偿。
二、赔偿范围与项目
基本赔偿：
- 包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。这些费用是直接因狗咬人事件而产生的，咬人狗的主人应当予以赔偿。
伤残赔偿：
- 如果被咬者构成伤残，那么咬人狗的主人还需要赔偿辅助器具费和残疾赔偿金。这些费用是根据被咬者的伤残程度和当地的相关标准来计算的。
精神损失费：
- 在一些情况下，如果被咬者遭受了严重的精神损害（如恐惧、焦虑等），那么精神损失费也可能被纳入赔偿范围。但这一费用的赔偿需要综合考虑多种因素，如被咬者的精神损害程度、咬人狗的主人的过错程度等。
三、处理流程与建议
协商调解：
- 被咬者可以首先与咬人狗的主人进行协商，尝试达成赔偿协议。如果协商不成，可以寻求村委会、居委会、人民调解委员会等机构的帮助进行调解。
法律诉讼：
- 如果协商调解不成，被咬者可以向人民法院提起诉讼，要求咬人狗的主人赔偿损失。在诉讼过程中，被咬者需要提供充分的证据来证明自己的损失和咬人狗的主人的责任。
证据保存：
- 在处理过程中，被咬者应妥善保存就医记录、证人证言等相关证据。这些证据对于证明自己的损失和咬人狗的主人的责任至关重要。
积极应对：
- 咬人狗的主人也应积极面对责任，及时对被咬者进行救治和赔偿。这不仅可以避免不必要的法律纠纷和额外损失，还可以体现咬人狗的主人的诚意和责任感。
总结来说，在双方的狗都没有牵绳且其中一方的狗把另一方狗的主人咬伤的情况下，咬人狗的主人通常需要承担主要责任，并赔偿被咬者的相关损失。但具体责任划分和赔偿范围还需要根据案件的具体情况来确定。如果您或您身边的人遇到了类似的问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。