用人单位忘记续签劳动合同却继续工作，劳动者可以在离职之后再申请劳动仲裁，这一点是明确且可行的。以下从不同角度为你详细分析：
一、离职后申请劳动仲裁的法律依据
根据《劳动合同法》及相关规定，劳动合同到期未续签，但劳动者仍在用人单位工作，双方即形成了事实劳动关系。在此情形下，劳动者离职后有权申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
二、离职后申请劳动仲裁可主张的权益
双倍工资差额：
- 用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。因此，在劳动仲裁过程中，你可以针对未续签劳动合同期间的双倍工资差额提出请求。
经济补偿金：
- 若因用人单位存在拖欠工资、未依法缴纳社会保险等违法违规行为而导致你离职，你还可以主张经济补偿金。经济补偿金的计算依据是你在本单位的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准。
三、离职后申请劳动仲裁的注意事项
仲裁时效：
- 劳动仲裁的时效为一年，从你知道或者应当知道你的权利被侵害之日起计算。因此，你需要确保在时效内申请劳动仲裁，以免丧失维权机会。
证据准备：
- 在申请劳动仲裁时，你需要准备好相关证据，如工作证、工资条、考勤记录等，以证明劳动关系的存在以及权益受侵害的事实。这些证据将有助于支持你的仲裁请求。
四、具体操作建议
收集证据：
- 在离职前或离职后尽快收集与劳动关系相关的证据，包括但不限于工作证、工资条、考勤记录、工作邮件、聊天记录等。
咨询专业律师（即我）：
- 虽然你已经知道可以在离职后申请劳动仲裁，但具体的仲裁策略和请求事项可能还需要根据具体情况进行调整。因此，我建议你向我咨询，以便获得更专业的法律建议。
提交仲裁申请：
- 在准备好相关证据和确定了仲裁请求后，你可以向当地的劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请。在申请过程中，你需要按照仲裁委员会的要求填写相关表格并提交证据材料。
举例说明：假设你在某公司工作了三年，劳动合同到期后公司未与你续签，但你继续在公司工作了六个月。后来，你因公司未依法缴纳社会保险而选择离职。在这种情况下，你可以在离职后的一年内向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，要求公司支付你未续签劳动合同期间的双倍工资差额（最多支持11个月，但根据你的情况可能是6个月）以及经济补偿金（三个月工资）。
综上所述，用人单位忘记续签劳动合同却继续工作，劳动者完全可以在离职之后再申请劳动仲裁以维护自己的合法权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。