该协议是否具有法律效力，需根据具体情况判断，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：
一、协议主体资格与意思表示
母亲的意思表示：
- 协议要具有法律效力，首先要求母亲作为完全民事行为能力人，其意思表示真实、自愿。若母亲在协议上加盖图章，通常视为其同意协议内容。但需注意，图章的使用是否符合母亲的真实意愿，是否存在被胁迫、欺诈等情形。若存在这些情形，协议可能因意思表示不真实而无效。
弟弟的资格：
- 弟弟作为协议的一方，需具备相应的民事行为能力。若弟弟是成年人且具备完全民事行为能力，则其有权签订此类协议。但若弟弟是未成年人或限制民事行为能力人，则其签订的协议可能因主体资格问题而无效或效力待定。
二、协议内容与法律关系
产权归属：
- 私房产权的归属是协议的核心内容。若父亲去世后，私房产权未进行继承分割，则母亲和子女可能共同享有产权。在此情况下，弟弟要求母亲转让一半产权，需母亲同意，且该转让行为需符合法律规定，如不得损害其他共有人的权益。
协议合法性：
- 协议内容需符合法律法规的规定，不得违反公序良俗。若协议内容涉及非法转让、逃避债务等违法行为，则协议无效。
三、协议形式与证据效力
协议形式：
- 协议应以书面形式订立，并由双方签字或盖章确认。虽然图章的使用在一定程度上可以代表签字，但为确保协议的证据效力，建议双方在协议上签字并加盖图章。
证据保存：
- 协议签订后，双方应妥善保存协议原件，以备不时之需。若协议发生争议，协议原件是证明双方权利义务关系的重要证据。
四、可能存在的法律风险与建议
法律风险：
- 若协议存在意思表示不真实、主体资格问题、内容违法或形式不符合要求等情形，可能导致协议无效或被撤销。此外，若协议涉及其他共有人的权益，可能引发家庭纠纷或法律诉讼。
建议：
- 在签订此类协议前，建议双方充分沟通、协商，确保协议内容真实、合法、有效。若条件允许，可以咨询专业律师的意见，以确保协议的合法性和有效性。同时，双方应妥善保存协议原件，以备不时之需。
若您对此类协议的法律效力存在疑问，或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供专业的法律意见和建议。