针对您提出的“醉驾被开除后怎样和单位打官司”的问题，这确实是一个涉及法律程序和权益维护的复杂问题。以下是我为您提供的详细解答：
首先，我们需要明确您的身份以及单位性质，因为不同身份和单位性质在处理醉驾开除问题上的法律依据和程序可能有所不同。
一、公务员身份
如果您是公务员，且因醉驾被开除公职，那么您需要了解的是：
法律依据：根据《行政机关公务员处分条例》第17条，行政机关公务员因醉驾构成犯罪并被判处刑罚（如拘役）的，行政机关可以给予开除处分。
维权途径：如果您对处理结果不满，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼。在申请复议或提起诉讼时，您需要重点举证处罚决定缺乏事实或法律依据，例如提供证据证明醉驾行为并未达到开除公职的严重程度，或者单位在处理过程中存在程序违法等问题。
二、事业单位人员身份
如果您是事业单位人员，且因醉驾被开除，那么您需要关注以下几点：
规章制度审查：首先，您需要确认单位规章制度是否明确将醉驾列为严重违规行为。如果规章制度中并未明确提及醉驾，或者规章制度本身存在违法问题（如未经过民主程序制定、未公示等），那么单位可能无权直接开除您。
程序合法性：其次，您需要审查单位在开除您之前是否给予了您充分的申辩机会。如果单位未按照法定程序进行，例如未听取您的陈述和申辩，就直接作出开除决定，那么该决定可能因程序违法而被撤销。
维权途径：如果单位规章制度合法且已公示，但您认为开除决定仍然不公正，您可以通过劳动仲裁或诉讼来要求撤销开除决定。在仲裁或诉讼过程中，您需要提供充分的证据来支持您的主张。
三、刑事责任与行政责任的区分
在处理醉驾开除问题时，还需要注意区分刑事责任和行政责任：
刑事责任：醉驾可能构成危险驾驶罪，被判处拘役等刑罚。这是醉驾行为本身所承担的刑事责任。
行政责任：单位因员工醉驾而开除员工，这是单位对员工行为的一种行政处分。行政责任与刑事责任是独立的，单位不能因为员工承担了刑事责任就必然给予行政处分，但也不能因为员工未承担刑事责任就完全免除其行政责任。关键在于单位规章制度的具体规定以及员工行为的严重程度。
四、建议与总结
收集证据：在准备打官司之前，您需要收集所有与醉驾开除相关的证据，包括单位规章制度、开除决定书、您的陈述和申辩材料等。
咨询专业律师：由于法律程序复杂且涉及专业法律知识，建议您在打官司之前咨询专业律师的意见。律师可以根据您的具体情况提供针对性的法律建议和帮助。
保持冷静与理性：在处理此类问题时，保持冷静与理性至关重要。不要因为情绪激动而做出过激行为或言论，以免影响您的维权效果。
综上所述，醉驾被开除后如何和单位打官司需要根据您的身份、单位性质以及具体情况来具体分析。希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律帮助，请随时咨询。