针对您提出的“事业单位竞聘上岗解决职称后不履行怎么办”的问题，这实际上涉及到了事业单位竞聘上岗后的岗位安排与员工履职问题，以及相关的法律法规和单位规章制度。以下是我为您提供的详细解答：
首先，我们需要明确的是，事业单位竞聘上岗后，员工与单位之间会形成一种新的劳动关系，这种关系受到《劳动合同法》等相关法律法规的保护和约束。在竞聘上岗过程中，员工如果成功竞得某个岗位，那么他就应当按照该岗位的要求和职责来履行自己的义务。
如果员工在竞聘上岗后，解决了职称问题但不履行新岗位的职责，这实际上是一种违约行为。根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位与劳动者应当按照劳动合同的约定，全面履行各自的义务。如果劳动者不履行或者不完全履行劳动合同约定的义务，用人单位有权要求其履行，或者根据单位规章制度和劳动合同的约定，采取相应的措施。
具体来说，对于不履行新岗位职责的员工，事业单位可以采取以下措施：
沟通协商：首先，单位可以与员工进行沟通协商，了解其不履行职责的原因，并尝试通过协商解决问题。如果员工有合理的理由或者困难，单位可以考虑给予一定的帮助或者调整。
依据规章制度处理：如果沟通协商无果，单位可以依据自己的规章制度对员工进行处理。这包括但不限于警告、记过、降级、撤职等处分措施。需要注意的是，单位在制定和执行规章制度时，必须确保其合法性和合理性，不得违反法律法规的规定。
解除劳动合同：在极端情况下，如果员工长期不履行新岗位职责，且经过多次沟通和处理仍无改善，单位有权依据《劳动合同法》的相关规定，解除与该员工的劳动合同。但需要注意的是，解除劳动合同必须符合法定条件，并按照法定程序进行。
此外，对于竞聘上岗后的岗位安排问题，还需要注意以下几点：
岗位变更的合法性：根据《劳动合同法》的规定，用人单位变更劳动者的工作岗位应当经过劳动者同意。因此，在竞聘上岗后，如果单位需要调整员工的岗位，必须与员工进行协商并达成一致意见。
特殊情形的处理：在某些特殊情况下，如劳动者不胜任工作或医疗期期满后不能从事原工作的，单位可以单方行使变更工作岗位的权利。但这种情况下，单位也需要确保新岗位的合理性和员工的适应性。
竞聘上岗的约定：如果单位与员工在竞聘上岗时已经约定了相关的条款，如“落聘员工拒绝接受单位的工作安排的，单位可以解除劳动合同”等，那么单位在处理不履行职责的员工时，可以依据这些约定进行。
综上所述，对于事业单位竞聘上岗后员工不履行新岗位职责的问题，单位应当首先通过沟通协商解决问题；如果无法解决，可以依据规章制度进行处理；在极端情况下，可以依法解除劳动合同。同时，单位在处理这类问题时，必须确保自己的行为合法合规，并尊重员工的合法权益。