结论：公司强制要求育儿假每月休一天是否合法，需结合具体法律法规及地方政策综合判断，目前无法直接给出“合法”或“不合法”的绝对结论，但可分情况说明如下：

1. 若地方性法规明确规定了育儿假的具体休假方式（如集中休假或分段休假），且公司强制每月休一天违反该规定，则不合法
   例如，部分省份（如江苏、浙江）在《人口与计划生育条例》或配套文件中明确，育儿假可按子女年龄分段享受（如3岁以下每年10天），或允许职工与单位协商休假时间。若地方规定允许集中休假，而公司强制要求“每月一天”，则可能侵犯职工自主安排休假的权利，属于违法行为。

2. 若地方性法规未明确育儿假的具体休假方式，仅规定“每年X天”，则公司强制每月休一天可能合法，但需满足合理性要求
   目前多数省份的育儿假规定仅明确“每年X天”（如北京、上海为5天/年），未强制要求集中或分段休假。此时，公司有权通过规章制度规定休假方式，但需满足两个条件：

   • 程序合法：规章制度需经职工代表大会或全体职工讨论，与工会或职工代表协商确定，并公示或告知职工；
     
   • 内容合理：强制每月休一天不得损害职工权益（如影响哺乳、子女照护等），且需允许职工在特殊情况下申请集中休假（如子女生病需照顾）。若公司制度未履行民主程序，或强制休假导致职工无法实际享受假期权益，则可能被认定为违法。

3. 若公司制度违反劳动合同或集体合同约定，则强制每月休一天不合法
   若劳动合同或集体合同中已明确育儿假的休假方式（如“每年集中休假”），而公司单方面强制要求“每月一天”，则属于违反合同约定，职工有权要求公司按合同履行。

建议行动：

• 核查地方性法规：登录当地人社局官网或拨打12333热线，确认本省育儿假的具体规定（如是否允许分段休假）；
  
• 审查公司制度：要求公司出示制定育儿假休假方式的民主程序证据（如会议记录、公示照片等）；
  
• 协商或投诉：若公司制度违法或不合理，可先与公司协商调整；协商不成，可向当地劳动监察大队投诉或申请劳动仲裁。
  

如有进一步疑问（如具体省份政策、公司制度合法性分析等），可直接向我提问，我会结合您所在地区和具体情况详细解答。