法定节假日公司安排休育儿假是否合法，需分情况讨论：
若育儿假与法定节假日重合，且公司政策或地方规定允许合并休假：
- 在这种情况下，公司安排在法定节假日休育儿假可能是合法的。但关键在于，这种安排是否符合公司内部的规章制度以及地方的相关规定。如果公司规章制度或地方规定明确允许在法定节假日休育儿假，并且这种安排没有违反劳动法的强制性规定（如未剥夺员工应得的法定节假日工资或休息权益），那么这种安排就是合法的。
若育儿假与法定节假日不重合，或公司政策、地方规定不允许合并休假：
- 法定节假日的法定性：根据《中华人民共和国劳动法》的相关规定，法定节假日是劳动者依法享受的休息日，用人单位应当安排劳动者休假，并支付相应的工资。如果公司试图将育儿假安排在法定节假日，而实际上这并不符合育儿假的正常休假时间，且没有合理的理由或依据，那么这种安排可能是不合法的。
- 育儿假的独立性：育儿假通常是作为员工因照顾子女而享受的特殊假期，其休假时间和方式应当遵循公司规章制度或地方规定。如果公司随意将育儿假与法定节假日合并或替换，可能会侵犯员工的合法权益。
法律建议：
- 查阅公司规章制度：首先，员工应当查阅公司的规章制度，了解育儿假的具体规定和休假方式。如果公司规章制度中有明确规定，且这种规定不违反法律法规的强制性规定，那么员工应当遵守。
- 咨询地方劳动部门：如果员工对公司规章制度或地方规定存在疑问，或者认为公司的安排侵犯了自己的合法权益，可以咨询当地的劳动部门或劳动仲裁机构，了解具体的法律规定和维权途径。
- 保留证据并维权：如果员工认为公司的安排不合法，且协商无果，应当保留相关证据（如公司通知、规章制度等），并依法向劳动仲裁机构申请仲裁或向人民法院提起诉讼，维护自己的合法权益。
可能后果：
- 如果公司安排在法定节假日休育儿假的行为被认定为不合法，公司可能需要承担相应的法律责任，包括支付员工应得的法定节假日工资、赔偿员工因维权而产生的合理费用等。
- 员工如果因公司的违法行为而遭受损失，也有权要求公司进行赔偿。
总之，法定节假日公司安排休育儿假是否合法，取决于具体的公司规章制度、地方规定以及法律法规的强制性规定。员工在遇到此类问题时，应当积极查阅相关规定、咨询专业人士，并依法维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。