核心结论：非因公负伤向用人单位请假时，若医院表示需出院后才能提供病例诊断证明，您可先与用人单位沟通说明情况，并尝试获取医院出具的其他相关证明文件（如入院记录、初步诊断意见等）作为请假依据；若用人单位坚持要求病例诊断证明，您可在出院后及时补交。
一、关于请假依据的说明
在非因公负伤的情况下，您向用人单位请假时，通常需要提供一定的医疗证明以证实您的伤情及需要休息的时间。医院表示需出院后才能提供病例诊断证明，这可能是由于病例诊断证明通常包含了对患者整个住院期间的诊疗情况、出院诊断及建议休息时间的综合评估。
建议做法：
与用人单位沟通：首先，您可以与用人单位的人力资源部门或直接上级进行沟通，说明您目前的情况，即医院需出院后才能提供完整的病例诊断证明，但您确实因伤需要休息。
获取其他证明文件：尝试从医院获取其他相关的证明文件，如入院记录、初步诊断意见、医嘱等，这些文件可以在一定程度上证明您的伤情及需要休息的事实。
二、关于用人单位的要求及应对
如果用人单位坚持要求您提供病例诊断证明作为请假的唯一依据，您需要理解这是用人单位为了规范管理、确保员工请假真实性的合理要求。
应对策略：
解释情况：再次向用人单位解释医院的规定及您目前的情况，表明您并非故意不提供病例诊断证明，而是确实无法在出院前获取。
承诺补交：向用人单位承诺，在出院后第一时间获取病例诊断证明并补交，同时可以提供预计的出院时间，以便用人单位安排工作。
了解内部规定：如果可能的话，了解用人单位关于请假及医疗证明的具体规定，看是否有其他可行的解决方案或变通办法。
三、关于法律权益的保障
在非因公负伤的情况下，您享有相应的医疗期和病假工资等权益。如果用人单位因您无法及时提供病例诊断证明而拒绝您的请假申请或扣除您的工资，这可能侵犯了您的合法权益。
法律建议：
保留证据：保留好与用人单位的沟通记录、医院出具的相关证明文件等，以备不时之需。
协商解决：首先尝试与用人单位协商解决，看是否能够达成一致意见。
寻求法律援助：如果协商无果，您可以向当地的劳动监察部门投诉或寻求法律援助，以维护自己的合法权益。
四、特殊情况的处理
如果您因伤情严重无法亲自处理请假事宜，可以委托家人或朋友代为办理。在委托他人时，请确保提供完整的授权委托书及相关证明文件，以便他人能够顺利代为办理。
最后，非因公负伤请假时遇到医院需出院后才能提供病例诊断证明的情况并不罕见。关键在于与用人单位进行良好的沟通，并尝试获取其他相关的证明文件作为请假的依据。如果仍有问题，欢迎直接向我咨询。