结论：非工负伤请假未获批准，事后开具病历诊断书并告知公司的情况下，公司是否需要赔偿，这主要取决于请假未获批准的原因、公司的规章制度以及员工是否履行了必要的告知义务等多个因素。以下从不同角度进行分析：
一、请假未获批准的原因
合理原因：如果员工因非工负伤需要请假，且已经按照公司规定提交了请假申请，但公司因合理原因（如工作安排、人手不足等）未予批准，员工事后开具了病历诊断书并告知了公司，这种情况下，公司通常不需要承担赔偿责任。因为公司有权根据工作需要和实际情况来决定是否批准员工的请假申请。
不合理原因：如果公司无正当理由拒绝员工的请假申请，且员工事后能够证明其确实因非工负伤需要请假，并开具了病历诊断书告知了公司，那么公司可能因违反劳动法规定或公司规章制度而需要承担一定的赔偿责任。但这种情况下的赔偿责任通常不是直接的工伤赔偿，而是可能涉及违反劳动合同或公司规章制度的经济补偿。
二、公司的规章制度
明确规定：如果公司的规章制度中明确规定了员工因非工负伤需要请假时应遵循的程序和条件，以及公司未批准请假时的处理方式，那么员工和公司都应按照规章制度执行。如果员工未按照规章制度执行，公司有权拒绝其请假申请，且通常不需要承担赔偿责任。
未明确规定：如果公司的规章制度中未明确规定员工因非工负伤请假的相关事宜，那么公司应根据劳动法的相关规定和公平原则来处理员工的请假申请。在这种情况下，如果公司无正当理由拒绝员工的请假申请，且员工事后能够证明其确实因非工负伤需要请假，公司可能需要承担一定的赔偿责任。
三、员工是否履行了告知义务
及时告知：员工在事后开具病历诊断书后，应及时告知公司其因非工负伤需要请假的情况。如果员工未履行告知义务，导致公司无法及时了解其情况并作出相应处理，那么公司可能不需要承担赔偿责任。
告知方式：员工告知公司的方式也应符合公司规章制度或劳动法的规定。例如，员工应通过书面形式或公司指定的其他方式告知公司，并保留好相关证据以备查证。
四、法律建议
对于员工：在因非工负伤需要请假时，应按照公司规章制度或劳动法的规定提交请假申请，并保留好相关证据（如病历诊断书、请假申请单等）。如果公司未批准请假申请，员工应及时与公司沟通并了解原因，必要时可寻求法律援助或向劳动监察部门投诉。
对于公司：应制定完善的规章制度来明确员工因非工负伤请假的程序和条件以及公司未批准请假时的处理方式。在处理员工的请假申请时，应遵循公平、公正、合理的原则，并保留好相关证据以备查证。如果公司无正当理由拒绝员工的请假申请并导致员工遭受损失，公司可能需要承担相应的赔偿责任。
总结：非工负伤请假未获批准，事后开具病历诊断书并告知公司的情况下，公司是否需要赔偿取决于多个因素。如果双方对此存在争议或无法协商解决，建议及时咨询专业律师或向劳动监察部门投诉以维护自身合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。