结论：非因工负伤请假未获批准且事后未向单位提交病历诊断书的情况下，公司是否需要赔偿，需根据具体情况判断，若员工未履行请假手续且未提供医疗证明，公司一般无需承担赔偿责任；但若公司存在过错或未履行相应义务，则可能需要承担部分或全部责任。以下从不同角度详细分析：
一、员工未履行请假手续且未提供医疗证明的情况
法律背景：
- 根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》等相关法律法规，员工因病或非因工负伤需要请假治疗的，应当按照公司规定履行请假手续，并提供相应的医疗证明。
- 若员工未履行请假手续或未提供医疗证明，公司有权拒绝其请假申请，并按照公司规章制度进行处理。
法律后果：
- 在此情况下，若员工擅自离岗或未按时返岗，公司可以依据规章制度对其进行处理，如扣发工资、解除劳动合同等。
- 由于员工未履行请假手续且未提供医疗证明，公司一般无需承担因员工未上班而产生的赔偿责任。
二、公司存在过错或未履行相应义务的情况
法律背景：
- 若公司存在过错，如未明确告知员工请假流程、未提供必要的医疗证明提交渠道等，导致员工无法正常履行请假手续，公司可能需要承担一定的责任。
- 另外，若公司未按照法律法规规定为员工提供医疗期或未支付医疗期工资等，也可能构成违法，需要承担相应的法律责任。
法律后果：
- 若公司存在过错或未履行相应义务，导致员工无法正常请假或享受医疗期待遇，员工有权要求公司承担相应的赔偿责任。
- 赔偿责任的范围可能包括员工因未上班而损失的工资、医疗费用等，具体需根据实际情况和法律法规规定进行判断。
三、建议与措施
对于员工：
- 在因病或非因工负伤需要请假时，应及时按照公司规定履行请假手续，并提供相应的医疗证明。
- 若公司拒绝请假申请或未提供必要的支持，员工可以与公司沟通协商，或向劳动监察部门投诉举报。
对于公司：
- 应明确告知员工请假流程和要求，提供必要的医疗证明提交渠道和支持。
- 在处理员工请假申请时，应依法依规进行，避免存在过错或未履行相应义务的情况。
- 若员工因病或非因工负伤需要请假，公司应按照法律法规规定为其提供医疗期和支付医疗期工资等。
进一步思考：在实际操作中，员工和公司之间的纠纷往往涉及多个方面和复杂情况。因此，在处理此类纠纷时，建议双方保持冷静和理性，通过沟通协商或法律途径解决争议。若您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律意见和解决方案。